衢州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是( )

A. DE＝DF   B. EF＝AB   C. S△ABD＝S△ACD   D. AD平分∠BAC

3、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于 

A.  B.  C.  D. 2

4、下列二次根式中，化简后能与合并的是　　

A．

B．

C．

D．

5、下列命题的逆命题成立的是（　　）

A.对顶角相等

B.菱形的两条对角线互相垂直平分

C.全等三角形的对应角相等

D.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

6、下列命题①方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或，其中正确的命题有（       ）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是(   )

A.  B.  C.  D.

8、如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（   ）

A. B. C. D.

9、下列方程是二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

10、关于的方程的两根为直角三角形的两直角边的长，且该直角三角形的面积为1，则斜边长为（   ）

A. 5 B.  C.  D. 7

11、已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________．

12、一次函数与x轴的交点坐标为___________，与y轴的交点坐标是___________．

13、已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．

14、如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．

15、已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．

16、函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法请你根据学习函数的经验，完成对函数,的探究．下表是函数与自变量的几组对应值：

函数自变量的取值范围为  

根据表格中的数据，得 ， 并在右面平面 直角坐标系中，画出该函数的图象．

请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：  

利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图像，直接写出不等式的解集为

17、计算：的结果是___________________．

18、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知．则____．

19、三角形三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大的外角是________度

20、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．

21、某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？

22、问题的提出:

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

(1)把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:

；

问题的解决:

(2)当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________；

问题的延伸：

(3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

23、甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

24、4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元．

（1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；

（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0＜ a ＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．

25、计算或解方程：

(1)

(2) 

(3) 解方程:

(4) 解方程: