海口2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、如图，的对角线交于点平分交于点连接．下列结论：；平分；；，其中正确的有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

2、在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（　　）

A．（﹣1，2）

B．（1，0）

C．（﹣1，0）

D．（1，2）

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（       ）

A．扩大为原来的4倍

B．扩大为原来的2倍

C．不变

D．缩小为原来的倍

6、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：① x2+y2＝49；② x﹣y＝2；③ x+y＝9；④ 2xy+4＝49；其中说法正确的是（　　）

A. ①② B. ①②④

C. ①②③ D. ①②③④

7、如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形成角，则木杆原来的长度是（　）

A．8米

B．米

C．16米

D．24米

8、若一组数据的平均数为，方差为，那么数据的平均数和方差分别是（  ）

A. B. C. D.

9、观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是(     )

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（   ）

A．4

B．8

C．9

D．7

11、若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.

12、有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______米之外才是安全的．

13、一个三角形两边长分别为3和1，第三边长为，且满足方程，则此三角形的周长为___________.

14、如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝_____．

15、如图，在中，，点分别在上，且，点分别为的中点，则的长为___________．

16、已知关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为﹣2，则p＝_____．

17、已知x＝，则x2＋x＋1＝________．

18、计算__________．

19、若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是__________．

20、若不等式x<a只有4个正整数解,则a的取值范围是__.

21、下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．

已知：如图，在Rt中，，O为的中点．

求作：四边形，使得四边形为矩形．

作法：①作射线，在线段的延长线上截取；

②连接，，则四边形为矩形．

根据小丁设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：点O为的中点，

．

又①____________，

四边形为平行四边形（②_____）．（填推理的依据）

，

为矩形（③____________）．（填推理的依据）

22、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n),则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.

∴，

解得：.

∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值

(2)已知二次三项式6x2＋4ax＋2有一个因式是(2x＋a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值.

23、如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FG=CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H．  

（1）求证：四边形FCBG是矩形．  

（2）己知AB=10，． 

①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长．

②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1， △CBH的面积为S2．若EG=2FH，求S1+S2的值．

24、李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．

（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？

（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？

25、某商店零售一种商品，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：

根据销售经验可知，在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg．

（1）由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数解析式，并画出函数的图象；

（2）李大婶购买这种商品5.5kg，应付多少元钱．