台中2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、-的相反数是（  ）

A．- B．   C．2015   D．-2015

2、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（　　）

A.S1＝S2 B.S1＝S3 C.S2＝S3 D.S1＝S2+S3

3、如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝

B．a＝2b

C．a＝b

D．a＝3b

4、由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（　　）

A．主视图

B．俯视图

C．左视图

D．右视图

5、如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=110°，则∠ACB的度数为（ ）

A.70° B.60° C.55° D.50°

6、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（  ）

A．x＞﹣2   B．x＜﹣2   C．x＞2   D．x＜3

7、下列说法中，正确的是（       ）

A．若，则

B．位似图形一定相似

C．对于，y随x的增大而增大

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

8、如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，B两点，给出下列结论：①；②当时，；③当时，；④当时，随x的增大而减小.其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（       ）

A．3050

B．2250

C．2050

D．2890

11、如图，正方形OABC∽正方形ODEF，它们是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1： ， 点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________ 或________ ．

12、已知，则________．

13、若x﹣2y＝4，则（2y﹣x）2+2x﹣4y+1的值是_____．

14、如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；…按此规律进行下去，则点的纵坐标为________．

15、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.

16、一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____．

17、已知抛物线的顶点坐标为且经过点动直线的解析式为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向上平移一个单位得到新的抛物线，过点的直线交抛物线于两点(点位于点的左边)，动直线过点，与抛物线的另外一个交点为点求证：直线恒过一个定点；

（3）已知点，且点在动直线上，若是以为顶角的等腰三角形，这样的等腰三角形有且只存在一个，请求出的值．

18、某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀B：及格C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．

（1）这次被抽出的学生是__________名．

（2）完成直方图．

（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

20、（1）解方程：；       

（2）解不等式组：．

21、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）

22、请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为，则，所以．

把代入已知方程，得

化简，得

故所求方程为．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ．

（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

（3）已知关于的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．

23、先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．

24、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，求．