黑河2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜x3＜0，则y1、y2、y3的大小关系是( )

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

2、下列运算正确的是（　　）

A. x3+x2=2x6   B. 3x3÷x=2x2   C. x4•x2=x8   D. （x3）2=x6

3、方程x2﹣5＝0的实数解为（   ）

A. B. C. D.±5

4、在同一坐标系中，函数y=和y=kx+1的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、中国举办2022年冬奥会，将带动300000000人参与冰雪运动，数据“300000000”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、函数y＝x+3与y＝的图象的交点为（a，b），则的值是（　　）

A. - B.  C. - D.

9、根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、对于实数m，n，定义一种运算“※”：m※n=m2﹣mn﹣3．下列说法错误的是（　　）

A. 0※1=﹣3   B. 方程x※2=0的根为x1=﹣1，x2=3

C. 不等式组 无解   D. 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）

11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是__________．

12、如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是________．

13、如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=____．

14、电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．

15、如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC =_____．

16、直角三角形中，除直角外，由已知_______求出未知______的过程，叫做解直角三角形．

17、某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表格中m＝______；n＝______．

(2)把频数直方图补充完整．

(3)全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．

18、如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标．

19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式：的解集；

（3）是轴上一动点，直接写出叫的最大值和此时点的坐标．

20、已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

(1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；

(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；

(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．

21、高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表（单位：人次）数据：

（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率；

（2）如果甲要从A市前往B市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？

22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．

（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．

23、已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.

(1)点E在CA延长线上，点F在BC延长线上，连接DE，DF，

①如图1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，请补全图形，并直接写出DE和DF的位置关系与数量关系；

②如图2，∠B=30°，若DE和DF的位置关系满足①中的结论，请补全图形，判断AE和CF的数量关系，并证明；

(2)点E在射线CA上，点F在射线BC上，连接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，请直接写出AC的长.

24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A、P两点间的距离为x．

探究：

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．