钦州2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

2、函数y＝中自变量x的取值范围是(      )

A. x＞2   B. x≥2   C. x≤2   D. x≠2

3、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

4、如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF= EC，连接EF， DE， DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN = DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=，则BF=2；正确的结论有( )个

A.4 B.3 C.2 D.1

5、一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小林在袋中放入10个与红球形状大小完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则袋中的红球个数约为(   )

A. 6   B. 16   C. 22   D. 24

6、关于x的不等式组的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（　　）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

8、如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（　　）

A．1

B．3

C．6

D．8

9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：

①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．

其中正确的结论有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、已知关于的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）

A．6

B．10

C．13

D．18

11、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_____．

12、如图，已知，，点为的外心，若，则____．

13、a是方程的一个根，则代数式的值是_______．

14、如图，已知A(1，5)，直线l1：y=x，直线l2过原点且与x轴正半轴成60°夹角，在l1上有一动点M，在l2上有一动点N，连接AM、MN，则AM+MN的最小值为_____.

15、如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为_____．

16、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为_____．

17、如图①，四边形是矩形，，点是线段上一动点 (不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点．设，已知与之间的函数关系如图②所示．

(1)求图②中与的函数表达式；

(2)求证：；

(3)是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

18、先化简，再求代数式的值，其中．

19、如图，已知⊙O和点P．按如下方式作图：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；

②以A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

③连接PB和PC，

(1)用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹）

(2)求证：PB和PC是⊙O的切线．

20、如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．

(1)用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系： 　 　；

(2)如图2，过点M作MF⊥AB于点F，交DE于点N．

①试探究线段NE与ND的数量关系，并说明理由；

②若FN＝MN，请直接写出的值．

21、有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

(1)判断直线MN与的位置关系，并说明理由；

(2)若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

23、已知点，，，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）

24、如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？