阳泉2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( )

A.CM＝DM B.

C.△OCM≌△ODM D.OM＝MB

3、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A 的度数为（ ）

A. 36° B. 56° C. 72° D. 144°

4、下列计算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将一幅三角板（含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（   ）

A．

B．

C．

D．

6、四个实数－2，0，－，1中，最大的实数是（        ）

A．－2

B．0

C．－

D．1

7、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）

A.甲优＜乙优 B.甲优＞乙优 C.甲优＝乙优 D.无法比较

8、如图， 中， 是AC上一点， ，垂足为点D，则AD的长为

A.   B. 6   C.   D. 4

9、为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10、小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________ ．

12、如图，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取点D，过点D画DE∥AC交BC于点E，连结AE，在AC上取合适的点F，连结EF可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF长是______．

13、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为_____．

14、已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0的一个根为2，且根的判别式为0，则n=____________．

15、如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，分别连接，，，与相交于点，著，下列四个结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中结论正确的是__________（填序号即可）．

16、已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.

(1)当 时，x，y之间是二次函数关系；

(2)当   时，x，y之间是一次函数关系．

17、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x2 4x  3 与 x 轴相交于 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴相交于 C.

(1)求直线 BC 的表达式；

(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点M（x3，y3），且x3＜x2＜x1，请结合函数图像，求x1+x2+x3的取值范围；

(3)若直线 ∥BC，当点B关于的对称点落在抛物线上时，求直线 的解析式.

18、如图1，直线l：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直径作⊙M，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D．

（1）求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；

（2）设＝x，tan∠BPO＝y．

①当x＝1时，求y的值及点D的坐标；

②求y关于x的函数表达式；

（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OC•PD的最大值．

19、某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：

若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元．

（1） 该服装店应购进甲款运动服至少多少套？

（2）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服．如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求a的取值范围．

20、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.

求证：(1)△ABC是等边三角形；(2)AE=CE.

21、已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．

（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；

（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；

（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的；

（4）连接PD，以PD为对称轴，将△PCD作轴对称变换，得到△PC'D，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？

22、为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己喜爱的一种乐器（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有2020名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名．

23、为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米

（1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？

（2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了，使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多，求的值．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．