阿克苏地区2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据统计图表提供的信息，下列说法中

①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；

②初一学生中女生的身高的中位数在B组；

③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；

④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人.

其中合理的是

A. ①②    B. ①④    C. ②④    D. ③④

2、（2017无锡）函数中自变量x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（       ）

A．1、3

B．2、2.5

C．1、2

D．2、2

4、下列说法正确的是（  ）

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生

C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大

D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法

5、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（  ）

A．12   B．﹣6   C．﹣6或﹣12   D．6或12

6、如图，在中，点为边上的一点，且，过点作， 交于点，若，则的面积为（  ）

A. B. C. D.

7、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E在AB上，则∠BED的度数是（　　）

A.60° B.75° C.80° D.85°

8、已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（    ）．

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

9、《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

A．

B．

C．

D．

10、要说明若两个单项式的次数相同，则它们是同类项是假命题，可以举的反例是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

11、已知，则的值是_______．

12、已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）

13、已知k是的小数部分，则_________．

14、半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为___cm2．

15、已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为_____________．

16、某校篮球队13名同学的身高如下表：

则该校篮球队13名同学身高中位数是  ．

17、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F.求证：CD与⊙O相切．

18、为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：

(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

19、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4cm．

（1）求证：AC⊥OD；

（2）求OD的长；

（3）若2sinA﹣1＝0，求⊙O的直径．

20、先化简，再求值：(－1)÷，其中x=+1

21、为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)这些家庭月用水量数据的平均数是　 　，众数是　 　，中位数是　 　；

(3)根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

22、（1）如图1，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为__________；

（2）如图2，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．

23、如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，，点F为OC与圆O的交点，连接AF．

(1)求证：CB是圆O的切线．

(2)若，图中阴影部分面积为，求圆O的直径AB．

24、数学兴趣活动课上，小致将等腰的底边与直线重合．

（1）如图，在中，，点在边所在的直线上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现的最小值是____________．

（2）为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小致发现，当最短时，如图，在中，作平分交于点点分别是边上的动点，连结小致尝试探索的最小值，小致在上截取使得连结易证，从而将转化为转化到（1）的情况，则的最小值为　　　　；

（3）解决问题：如图，在中，，点是边上的动点，连结将线段绕点顺时针旋转，得到线段连结，求线段的最小值．