黔东南州 2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＜0   B. c＞0   C. a+b+c＞0   D. b2﹣4ac＜0

2、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点作于点，交于点．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是的（   ）

A.  B.  C.  D.

4、如图，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE．若S四边形BCFE=8，则S△ABC的值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．12

5、据统计港闸区2015年末常住人口约282000人，将282000用科学记数法表示为（ ）

A．0.282×106

B．2.82×105

C．28.2×104

D．282×103

6、若xy=a，+=b（b＞0），则（x+y）2的值为（   ）

A．b（ab-2）

B．b（ab+2）

C．a（ab-2）

D．a（ab+2）

7、如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（        ）

A．主视图

B．左视图

C．俯视图

D．左视图和俯视图

8、抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的( )

A．先向右平移1个单位，再向上平移个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移个单位

C．先向右平移1个单位，再向下平移个单位

D．先向左平移1个单位，再向上平移个单位

9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（  ）

①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．

A．1   B．2   C．3   D．4

10、关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是（       ）

A．-1

B．2

C．-6

D．0

11、已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.

12、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在矩形的内部点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为___________．

13、若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|=_____________．

14、因式分解4x2+12xy+9y2＝_____．

15、已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为_____．

16、一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为___．

17、计算：

(1)；

(2)．

18、如图，是等腰直角三角形底边上的高，点是的中点，延长到，使，连接.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)填空：

①若，，则四边形的面积=_____：

②若，则____时，四边形是正方形.

19、计算：

20、如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DF过EC的中点G且与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O，已知的面积为2，求四边形BOGC的面积．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由．

22、某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560

元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销

售收入−进货成本)

(1)求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价；

(2)该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元．

①请写出y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

23、如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示．

（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；

（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；

（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

24、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圆的面积．