延安2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、己知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在轴右侧；②关于的方程无实数根；③；其中，正确结论的个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A.  B.  C.  D.

3、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．如果将绕点按顺时针方向旋转得到，那么点对应点的坐标是（  ）

A. B. C. D.

4、平行四边形、矩形、线段菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

5、如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，则∠EBC等于(  )

A. 22.5° B. 23° C. 25° D. 30°

6、抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( )

A. y=3(x-1)2-2   B. y=3(x+1)2-2

C. y=3(x+1)2+2   D. y=3(x-1)2+2

7、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、函数y＝x+3与y＝的图象的交点为（a，b），则的值是（　　）

A. - B.  C. - D.

9、已知抛物线y＝x2－2bx＋4的顶点在x轴上，则b的值一定是(　　)

A. 1   B. 2   C. －2   D. 2或－2

10、在一次考试中，某小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：7、9、9、8、7、7，则这组数据的众数和中位数是(　　)

A.7、7.5 B.7、7 C.7、8 D.7、8.5

11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为___.

12、如图，在矩形中，.将向内翻折，点落在上，记为，折痕为.若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则______．

13、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为___________．

14、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan ∠BOC＝，则此一次函数的解析式为________________．

15、一元二次方程(x+2)2＝0的解是__________．

16、使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___．

17、如图，在等腰中，，B是边AD上一点，以AB为直径的经过点P，C是上一动点，连接AC，PC，PC交AB于点E，且．

（1）求证：PD是的切线；

（2）连接OP，PB，BC，OC，若的直径是4，则：

①当四边形APBC是矩形时，求DE的长；

②当______时，四边形OPBC是菱形．

18、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形．

19、如图1所示在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E、F分别是边DC、DA的三等分点（DEEC，DFAF），四边形DFGE为矩形，连接BG．

（1）问题发现：在图（1）中，＝　 　；

（2）拓展探究：将图（1）中的矩形DFGE绕点D旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；

（3）问题解决：当矩形DFGE旋转至B、G、E三点共线时，请直接写出线段CE的长．

20、已知，菱形ABCD中，E，F分别是对角线BD和边BC上一点，且满足∠EAF=∠ABD=．

（1）如图（1），当=45°时，求证：AF=AE

（2）如图（2），探究AF与AE的数量关系（用含的锐角三角函数表示）

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=－的图象交于A（－1，m），B（n，－3）两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．

（1）求一次函数的解析式；

（2）点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．

22、如图，在中，，，，是中线．点从点出发以速度沿折线匀速运动，到点停止运动．过点作，垂足为点，以为一边作矩形，且．点，始终位于的异侧，矩形与的重叠部分面积为，点的运动时间为．

（1）当点在边上时，__________．

（2）求与之间的函数关系式．

（3）当矩形与的重叠部分为轴对称图形时，直接写出的取值范围．

23、如图，在某单位拐角处的一段道路上，有施工队正在修路并在点M处放置了施工提示牌，小李骑电动自行车从点P出发，沿着路线PQ以的速度匀速行驶，其视线被办公楼遮挡．已知，，，行驶3分钟后，小李能否发现点M处的施工提示牌？（参考数据：，，，，，）

24、2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下：

（注：应纳税额=纳税所得额－起征额－专项附加扣除）小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，

（1）求小吴本月应缴税款多少元？；

（2）与此次个税调整前相比，他少缴税款多少元．