德宏州2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、实数满足，且，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

2、若，则（ ）

A. -1 B. 2 C. 0 D. 1

3、下列光源所形成的投影不是中心投影的是（      ）

A. 平面镜反射出的太阳光线    B. 台灯的光线    C. 手电筒的光线    D. 路灯的光线

4、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为(　　)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

5、如图，反比例函数的一个分支为（ ）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

6、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（  ）

A．6米   B．7米   C．8.5米   D．9米

7、已知△ABC的三边a、b、c满足，那么△ABC是（   ）

A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能判断

8、如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（　　）

A. 18 B. 12 C. 6 D. 2

9、把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.y＝（x+3）2+1 B.y＝（x+3）2﹣1

C.y＝（x﹣1）2+3 D.y＝（x+1）2+3

10、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的边长是（　　）

A.  B. 3 C. 2 D. 6

11、人民日报2020年2月29日消息，国家卫健委医政医管局监察专员郭燕红表示，目前派出的医疗队总人数已达4.2万人，在对患者医疗教治中发挥了非常重要的作用请将“4.2万”用科学记数法表示为__________．

12、在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是____________．

13、如图，线段，点和点均为线段的黄金分割点，那么______．

14、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为_____．

15、如图，边长为2的菱形的顶点，分别在直角的边，上滑动．若，则线段的最大值为________．

16、若反比例函数y=的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是_____．

17、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，

（1）重合部分是什么图形？试说明理由．

（2）若AB=3，BC=5，则△BDF的面积是   ．

18、问题背景

已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．

（1）初步尝试

如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．

小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：

思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；

思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；

（2）类比探究

如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；

（3）延伸拓展

如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．

19、中考在即，某文具店准备购进甲、乙两种中考专用文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价的3倍少2元．经了解，用210元购进的乙文具袋数量是用210元购进的甲文具袋的数量的2倍还多10个．（文具袋价格为整数）

(1)求甲、乙两种文具袋每个的进价分别是多少元？

(2)若该文具店计划用不超过360元购进甲、乙两种文具袋共60个，甲的购进数量不少于乙的．甲每个的售价为10元，乙每个的售价为5元，若这批文具袋全部售完可获利w元．求共有多少种进货方案？并说明哪种方案该文具店所获利润最大，最大利润是多少？

20、如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．

（1）求抛物线解析式；

（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；

（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由．

21、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为.

(1)求反比例函数函数表达式;

(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围.

22、如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）

23、化简求值：（＋x＋3）÷，其中x＝5

24、如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）连接EC，若∠A=30°，DC，求EC的长．