北海2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，矩形中，，把矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则线段的长为（   ）．

A.3 B.4 C.5 D.6

2、在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于(　　)

A. 3sin 40°   B. 3sin 50°   C. 3tan 40°   D. 3tan 50°

3、如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（   ）

A.4 B. C. D.6

4、如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若，则∠ACB的度数为（          ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

5、已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点， 在函数图像上，当， 时，则有（ ）

A.   B.   C.   D. 与大小无法确定

6、在比例尺为1：100000的地图上，测得A，B两地之间的距离为2cm，则A，B两地之间的实际距离为（  ）

A．200000cm     B．400000cm

C．200000000000cm   D．400000000000cm

7、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；  ②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、在Rt△中，，，则（ ）

A．9

B．18

C．20

D．24

11、如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为__________.

12、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为_____．

13、如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC互相垂直时，∠B的度数为_____．

14、太阳光线可以看成___，像这样的光线所形成的投影称为___．

15、数据，，，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为__________．

16、如图，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在上，另两个顶点A、B分别在、上，则的值是_______．

17、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E．

（1）求证：BC＝BC′；

（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长．

18、有两个可以自由转动的均匀转盘，均被分成4等份，并在每份内都标有数字(如图所示)．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏，阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：

游戏规则

分别转动转盘A与B，两个转盘停止后，将两个指针所指的数相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，如果和为0，李明得2分，王亮不得分；如果和不为0，则王亮得1分，李明不得分，得分多者获胜.

(1)用树状图或列表法，求两数相加和为0的概率；

(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．

19、如图，四边形是的内接四边形，，，连接对角线，，点在线段的延长线上，且，的切线交于点.

（1）求证：；

（2）求证：.

20、在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于点

（1）求k的值；

（2）过点平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数、反比例函数的图象相交于，当时，求的取值范围．

21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点．

（1）仅用不带刻度的直尺作，垂足为，并简要说明道理；

（2）连接，求的周长．

22、小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处．已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度．（计算结果精确到）（参考数据：，，）

23、某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具。其进价如下：

①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍。

（1）商店至多可以进购圆规多少只？

（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

24、计算：．