乐山2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、函数y=的自变量x的取值范围是（　　）

A. x=1   B. x≠1   C. x≥1   D. x≤1

2、下列运算错误的是（）

A. B. C. D.

3、对于二次函数y= +（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（　　）

A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴

B. 当a＞时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧

C. 该二次函数的图象的对称轴可为x=1

D. 当x＞2时，y的值随x的值增大而增大

4、为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）

下列说法正确的是（  ）

A．甲的中位数为8 B．乙的平均数为9

C．甲的众数为9     D．乙的极差为2

5、|﹣6|的相反数是（　　）

A. 6   B. ﹣6   C.   D.

6、网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2021年“双十一”当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元，将2135亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是二次函数b，c是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；；为实数）；（5）当时，，其中正确的是（   ）

A.（1）（2）（4） B.（1）（2）（5） C.（2）（3）（4） D.（3）（4）（5）

8、定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）

A．无实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

9、已知二次函数的图象如图所示，下列结论，正确的有（   ）个

①   ②   ③   ④

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10、下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______________

12、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是______（写出一个即可）

13、使式子成立的的取值范围是________

14、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CD＝4．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 _____．

15、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象如图，将二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象平移，使二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：_______．

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为___.

17、如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？

18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE=DF．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）连结EF，若∠CEF＝30°，AE=，直接写出四边形ABCD的周长．

19、水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

20、武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：

(1)这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；

(2)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？

21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，﹣）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A′、C′．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）写出点B′的坐标；

（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分时，求S的值；

（4）保持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．

22、定义：点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数图象上，若存在点P与点Q关于原点对称，我们称二次函数为一次函数与反比例函数的“新时代函数”，点P称为“幸福点”。

（1）判断与是否存在“新时代函数”，如果存在，请求出“幸福点”坐标，如果不存在，请说明理由；

（2）若反比例函数与一次函数有两个“幸福点”，和，且，求其“新时代函数”的解析式；

（3）若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的情况下，其“新时代函数”的最小值为3，求m的值。

23、疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习．

（1）甲同学选择数学微课的概率是 ；

（2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率．

24、先化简，再求值：，其中．