吉林2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠BAD的度数是（　　）

A.70° B.40° C.50° D.60°

2、下列各式中正确的是（       ）

A．＝±6

B．

C．＝4

D．＝7

3、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．I与R的函数关系式是

C．当时，

D．当时，I的取值范围是

4、把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（　　）

A. 1+（1﹣x）=1   B. 1﹣（1﹣x）=1   C. 1+（1﹣x）=x﹣3   D. 1﹣（1﹣x）=x﹣3

5、下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）

A．(-1, -2)

B．(1, -2)

C．(1, 2)

D．(2, 1)

6、如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

8、的相反数是（ ）

A.   B. 2016   C. ﹣   D. ﹣2016

9、如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为（   ）

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

10、已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1

11、计算：（﹣6a2b2c）2÷4ac2=_____

12、圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．

13、已知反比例函数，当y=6时，x=________ ．

14、不等式组的解集是 _____________.

15、在平行四边形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）

16、计算的结果等于____________．

17、北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪融融”深受人们的喜爱，销售火爆．某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（）满足一次函数关系：

线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）

18、在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当时，设与轴交于点，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当时，直线与直线相交于点，求证是等腰直角三角形．

19、如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．

(1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；

(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；

(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，求OD长度的取值范围．

20、计算：

（1）（m﹣2）（m+1）﹣（m+2）2；

（2）．

21、小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为二次函数图象的一部分（单位：米），该函数解析式为.

（1）直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？

（2）实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？

（3）如果实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由.

22、如图，已知半圆O的直径AB＝4，C为⊙O上的点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F．

（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

23、在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．

（1）求a、b满足的关系式及c的值．

（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．

（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．