乐东2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、反比例函数y=-的图象上有(-2,y1),(-3,y2)两点,则y1与y2的大小关系是(　　)

A. y1>y2   B. y1=y2   C. y1<y2   D. 不确定

2、下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（　　）

A. y1 B. y2 C. y3 D. y4

4、如图，，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5、甲、乙两同学同时从环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为，乙的速度为．设经过（单位：）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为（单位：）．则与（）之间的函数关系可用图象表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、第四中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：关于这组数据，则这50名学生一周的平均课外阅读时间是（   ）小时．

A．5.2

B．5

C．5.3

D．5.4

7、一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（　　）

A. (30-50,30)   B. (30, 30-50)   C. (30,30)   D. (30, 30)

8、．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

A. 40°   B. 60°   C. 70°   D. 80°

9、下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

11、一组数据1，2，a，4，5的平均数位a，那么这组数据的方差是 ．

12、方程组的解是___．

13、若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________

14、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为_____．

15、计算a2•（）3的结果是 ．

16、写出一个大于3且小于4的无理数____________________．

17、如图，在中，对角线相交于点，作和的平分线，分别交于点延长交于点，延长交于点

求证：

若平分，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

18、已知函数（为常数且），已知当时，；当时，，请对该函数及其图像进行如下探究：

（1）求函数的解析式；

（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图像；

（3）结合所画函数图像，请写出该函数的一条性质；

（4）解决问题：若函数与至少有两个公共点，请直接写出的取值范围.

19、参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．

因为，即，所以我们对比函数来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点(如图所示)．

（1）请你把轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而　　　　；(填“增大”或“减小”)

②的图象是由的图象向　　　　平移　　　　个单位而得到；

③图象关于点　　　　成中心对称．(填点的坐标)

20、一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数;第二步，用小于的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步，;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若…（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有…个约数.如, ,则8共有4 个约数；又如,则12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题：

（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？

（2）求有18个约数的最小自然数.

21、计算：(−2)0−+3tan60°

22、已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA

（1）请直接写出该抛物线解析式；

（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标

（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．

23、（1）解方程组：

（2）解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来.

24、如图，△ABC中，①AB＝AC，②∠BAD＝∠CAD，③BD＝CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理．