南阳2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，现将一块三角板含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（        ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、在下列实数中，无理数是（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、如图，在正方形中，E是线段上一动点，连接交于点F，过点F作交于点G，连接，现有以下结论：①是等腰直角三角形；②；③点A到的距离等于正方形的边长；④当点E运动到的三等分点时，或．以上结论正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）

A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例

C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例

6、在正方形ABCD中，AB＝3cm．点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是（　　）

A. B.

C. D.

7、在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学投掷的成绩(单位：环)分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的中位数是(   )

A.4 B.7 C.8 D.9

8、用配方法将y＝x2+x﹣1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（　　）

A. y＝（x+1）2﹣1 B. y＝（x﹣1）2﹣1

C. y＝（x+1）2﹣3 D. y＝（x+1）2﹣

9、如图，扇形AOB的圆心角为142°，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是(     )

A．38°

B．120°

C．109°

D．119°

10、下列函数解析式中，一定为二次函数的是(   )

A. y=m+2 B. y=ax2+bx+c C. y=2m2－6 D. y=x2+

11、西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去展馆做志愿者，每人只选择去1个展馆，则他们在同一个展馆做志愿者的概率是__________，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是__________．

12、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是____．

13、如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则弦BC所对的弧长是________ 

14、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，则_____________．

15、如图，已知，若，，，则AE的长是______．

16、己知，在矩形中，点为的中点，点为上一点，连接、，若，，，则线段的长为_________．

17、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB=4．

（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE//y轴，若DE=BE，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点P的坐标．

18、解不等式组：.

19、如图，一艘轮船位于灯塔北偏西45°方向，与灯塔的距离为40海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏西60°方向的处，求此时轮船所在的处于灯塔的距离（结果保留根号）

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

21、2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?

(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?

22、已知正方形在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，等腰直角三角形的直角顶点在原点，，分别在，上，且，．将绕点逆时针旋转，得点，旋转后的对应点为，．

（Ⅰ）①如图①，求的长；②如图②，连接，，求证；

（Ⅱ）将绕点逆时针旋转一周，当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

23、问题探究：在边长为的正方形中，对角线、交于点．

探究：如图，若点是对角线上任意一点，则线段的长的取值范围是__________；

探究：如图，若点是内任意一点，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当 的值在探究中的取值范围内变化时， 的周长是否存在最小值？如果存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由；

问题解决：如图，在边长为的正方形中，点是内任意一点，且，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当的周长取到最小值时，求四边形面积的最大值．

24、已知抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，

（1）求OC的长及的值；

（2）设直线BC与y轴交于P点，当点C恰好在OP的垂直平分线上时，求直线BP和抛物线的解析式．