新星2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　）

A.24cm B.30cm C.2cm D.4cm

2、在中，，，，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

3、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．且

B．

C．且

D．

4、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则（   ）

A. B. C. D.

6、下图中几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列式子计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、王老师通过调查了解到九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是：

A.   B.   C.   D.

9、如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（　　）

A. B.

C. D.

10、下列式子中，计算结果为m3的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．

12、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．

13、如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．

14、如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m2，则地面上的阴影面积是________ m2 ．

15、计算：________．

16、动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_____．

17、如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm.

求⊙O的半径；

18、如图，为的直径，，为上不同于，的两点，，连接，过点作的延长线于点，直径与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，求证：；

（3）当，时，求的长．

19、如图，四边形是菱形，其中，点E在对角线上，点F在射线上运动，连接，作，交直线于点G．

(1)在线段上取一点T，使，

①求证：；

②求证：；

(2)图中，．

①点F在线段上，求周长的最大值和最小值；

②记点F关于直线的轴对称点为点N．若点N落在的内部（不含边界），求的取值范围．

20、如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB－BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒，线段CE的长为y．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；

(3)如图②，取PD的中点M，连接QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．

21、王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根．

（1）求登山杖的单根售价（元）与销售数量（根）之间的函数关系式；

（2）若设王辉每天的日销售利润为元，求与之间的函数关系式；

（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？

22、反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使|PA﹣PB|的值最大，则满足条件的点P的坐标为　　．

23、【问题情境】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；

【类比探究】

（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

【拓展提升】

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 ．

24、某商场用5000元第一次从外地购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第一次3倍数量的同样服装，但第二次比第一次每件的进价贵了24元．商场两次分别购进了多少件服装？