湘西2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、正方形的对称轴有（  ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2、计算下列各式，值最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形的边长为16，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（    ）

A．16

B．

C．20

D．

4、如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（   ）

A. B.6 C. D.9

5、如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（       ）

A．27°

B．59°

C．69°

D．79°

6、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

7、在中，，，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能正确找到的外心的是（    ）

A. B. C. D.

8、下列运算正确的是（  ）.

A．x3﹣3x2=﹣2x B．（﹣）2=x6

C．6x3÷2x﹣2=3x D．（2x﹣4）2=4x2﹣16

9、下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

10、若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为__________．

12、计算__________．

13、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是与，则=________.

14、因式分解：______．

15、规定：若，，，，则．例如，，则．已知，，则的最小值是__．

16、写出1个大于3而小于4的无理数_____________；

17、如图，在菱形中，，，点E从A向D以每秒的速度匀速移动．点M从B向A以每秒的速度匀速移动，延长交射线于点N，连接，设运动时间为t秒．

（1）当时，求证：；

（2）填空：当t的值为___________时，是直角三角形．

18、已知抛物线y1＝ax2+b经过C（﹣2，4），D（﹣4，4）两点．

（1）求抛物线y1的函数表达式；

（2）将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线y2，与y2轴交于点F，点E为抛物线2上一点，要使以CD为边，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y2的函表达式．

19、如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ．

⑴证明：△ABP∽△BQP；

⑵当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；

⑶当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则等于多少．

20、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．

21、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；

（2）请证明：E是OB的中点；

（3）若AB=8，求CD的长．

22、如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．

23、计算：

（1）；（2）

24、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF

（1）求证：BF是⊙A的切线．

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．