海东2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、下列说法正确的是（  ）

A.“在操场上向上抛出的篮球一定会 下落”是确定事件

B.“一个不透明的袋中装有个红球，从中摸出个球是红球”是随机事件

C.“概率为的事件”是不可能事件

D.“打开电视机，正在播《新闻联播》”是必然事件

2、如图，是等边三角形，是边上的一点，连接，把绕着点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（       ）

A．16

B．15

C．13

D．12

3、在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4、把-a根号外的因式移到根号内的结果是( )

A.   B.   C. -   D. -

5、在平面直角坐标系中，已知点，，求线段长为（       ）

A．12

B．4

C．

D．

6、2020年在党中央统一部署下，全国人民齐心协力抗新冠战疫中取得了阶段性胜利，赢得国际社会的赞扬．近期我国又向世卫组织捐款亿美元，将亿用科学记数法记为（  ）

A. B. C. D.

7、在一次考试中，某小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：7、9、9、8、7、7，则这组数据的众数和中位数是(　　)

A.7、7.5 B.7、7 C.7、8 D.7、8.5

8、若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A．－1

B．0

C．1

D．

9、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其升高可能是(       )

A．

B．

C．

D．

10、如图，内接于，，过点A作平行于，交的延长线于点D，则的度数（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为________．

12、若，则=_________.

13、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=________

14、分解因式：4ax2﹣ay2=   ．

15、不等式组的解集是_____．

16、我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米．

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF。

18、为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：

请根据调查的信息

（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

19、（1）解不等式组：

（2）计算：

20、如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．

（1）判断△ABC的形状；

（2）当点D在线段AC上时，

①证明：△CDE∽△ABF；

②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；

（3）点D在射线AC运动过程中，若，求的值．

21、如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．

求证：四边形CDEF是平行四边形．

22、数学课上，潘老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”.

概念理解:

(1)如图①，已知∠A＝90°，AB＝AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.

探索运用:

(2)已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数.

能力提升：

(3)如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA，OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标.

23、用配方法解方程：x2+2x-2=0

24、一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.