辽源2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（       ）

A．甲班成绩的众数是10分

B．乙班成绩的中位数是9分

C．甲班的成绩的平均数是8.6分

D．乙班成绩的方差是2

2、如图所示的几何体是由五个小正方形组合而成的，则它的左视图是（ ）

A.  B.   C.  D.

3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到，连接，下面有四个判断：

①当AP=BP时，∥CP；

②当AP=BP时，

③当CP⊥AB时，；

④长度的最小值是1．

所有正确结论的序号是( )

A.①③④ B.①② C.①②④ D.②③④

4、已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

5、“已知点和直线，求点到直线的距离可用公式计算”．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、正十二边形的每个内角等于（  ）

A. 120°   B. 135°   C. 150°   D. 108°

7、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).

A. 一种   B. 两种   C. 三种   D. 四种

8、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么sinα的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（ ）

A．这组数据的众数是20

B．这组数据的平均数是8

C．这组数据的极差是4

D．这组数据的中位数是9

11、如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________ ．

12、如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．

13、2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学计数法表示为_______.

14、计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．

15、(2016·齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度．

16、如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为________．

17、“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过元无优惠，超过元后的价格部分打折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折．设商品原价为元，购物应付金额为元．

（1）求在乙商场购物时与之间的函数关系；

（2）如图所示，在甲商场购物时与之间的函数图象为线段和射线，在乙商场购物时与之间的函数图象为线段和射线，且点在上，请直接写出与的交点的坐标，以及甲商场的优惠方案；

（3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．

18、先化简，再求值：，其中．

19、已知函数与函数定义新函数

（1）若则新函数   ；

（2）若新函数的解析式为则   ，   ；

（3）设新函数顶点为．

①当为何值时，有最大值，并求出最大值；

②求与的函数解析式；

（4）请你探究：函数与新函数分别经过定点，函数的顶点为，新函数上存在一点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值．

20、如图，以的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若，求的值．

21、受“新型冠状病毒”传染疾病的影响，截至月初，云南省大、中、小学校将陆续开学，为使全体教职员工熟练掌握新冠肺炎疫情防控的相关知识，我县某中学举行了“新冠肺炎疫情防控”知识点考试，并从高中部和初中部各选出名教职工的考试成绩进行统计分析，统计数据图表如图所示：

根据图表信息，解答下列问题：

(1)求出表格中、、的值；

(2)结合初中、高中两部教职工的考试成绩，分析哪部的成绩比较好？

22、如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）①过作交边于；

②过作于点；

③在上作线段

（2）在（1）的条件下，连，若为边上的动点，在网格中求作一条线段等于的最小值．

23、如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”．

（1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：

①连接AC，则∠ACF＝　 　；

②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；

（2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．

24、（1）计算：|-|-（-2020）0+4÷（-2)-3+；

（2）先化简（1+）÷，再从-1、0、1、2中选取一个适当的数代入求值．