齐齐哈尔2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是( )

A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不等的实数根 D.无实数根

2、柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（ ）

A．5人

B．4人

C．3人

D．6人

3、若一个多边形的内角和，则这个多边形的边数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

4、下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、如图，ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（ ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．130°

6、在中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tanA的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，与中，交于．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

8、如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列各点中，在函数y=-图象上的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、将数据20亿用科学记数法可以表示为（　　）

A．20×108

B．0.2×1010

C．2×109

D．2×108

11、如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是(2，0)，A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是_____．

12、如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的　   　视图（填“主”，“俯”或“左”）．

13、从四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于 的二次函数的图象与轴无交点的概率为__________．

14、如图，将一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形，则矩形的长与宽的比是________

15、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是_______．

16、如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段OA交于点B，作轴于点C交于点D，延长OD交于点E，作轴于点F，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号）

17、如图，四边形是矩形，以点为圆心、为半径画弧交于点．于．若恰好为的中点．

（1）_______；

（2）平分吗？证明你的结论．

18、计算：

（1）

（2）（1＋a）（1－a）＋a（a－3）

19、先化简，再求值： ,其中．

20、如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD＝AE；

（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．

21、某商店经销一种销售成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克26元销售，一天能售出500千克；销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克，设销售单价为每千克元（，且是整数），日销售利润为元，请解答以下问题：

（1）直接写出与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）若销售单价不得高于每千克35元，那么日销售利润能够达到3960元吗？如果能，销售单价应定为多少？如果不能，说明理由；

（3）商店要想日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？

22、从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

23、已知等腰中，，的顶点在线段上，不与重合.

（1）如图①，若且点在中点时，四边形是什么四边形并证明？

（2）将绕点旋转至如图②所示位置，若，设的面积为；的面积为，求的值（用含有的代数式表示）.

图①   图②

24、如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内。

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离。（精确到0.1m，参考数据： ）