忻州2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知,则代数式的值为：

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

3、如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分，若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，，分别是轴的负半轴和正半轴上的动点，，分别是反比例函数和图象上的动点，且四边形是矩形，则矩形的面积可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（　　）

A. B. C. D.

7、如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ）

A．②③⑤

B．①③

C．②③

D．①④⑤

8、在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9、已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（   ）

A. （﹣3，﹣4）                   B. （﹣3，4）                   C. （2，﹣6）                   D. （，﹣12）

10、a是3的倒数，那么a的值等于(　 )

A. －   B. －3   C. 3   D.

11、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝的坡角为_____度．

12、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，顶点在第一象限，函数的图象与边交于点，并且点为边的中点．若的面积为12，则的值为______．

13、因式分解：x2﹣9=______

14、从，3中任取一个数，再从0，，4中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是_________．

15、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．

16、（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为____．

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值____．

17、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和EF的端点A、B、E、F均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，其中一个内角为45°，点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出底边长为的等腰三角形EFG，点G在小正方形的顶点上．连接CG，请直接写出线段CG的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN．

（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；

（2）当MN∥x轴时，求t的值；

（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．

19、在中，，于点，平分交于点，交于点，于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；

（2）如图2，若为的中点，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是长倍的所有线段．

20、近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．

（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？

（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低％，销量上涨％；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨％，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．

21、问题探究：（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB；

（2）如图②，AB 是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB；

（3）如图③，已知足球门宽AB约为米，一球员从距B点米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

22、如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)______°；

(2)取中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

23、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接并延长交反比例函数图象于点C，直线交y轴于点D．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点P是x轴上一点，当时，求点P的坐标．

24、先化简然后从－2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．