三明2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(    )

A. m≤－2   B. m≥－2   C. m≥0   D. m＞4

2、下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）．

A．

B．

C．

D．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（       ）

A．3

B．

C．

D．

4、如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（       ）

A．4

B．3

C．6

D．

5、菱形的边长是，一条对角线的长是,则菱形的面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、如图正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，CD∥AB交y轴于点D，连接AD、BD，若S△ABD＝6，则下列结论正确的是（　　）

A.k1＝﹣6 B.k1＝﹣3 C.k2＝﹣6 D.k2＝﹣12

7、如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

8、如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其主视图是（   ）

A. B. C. D.

9、在中，，，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1=40º，则∠2等于（   ）

A. 50º   B. 60º   C. 140º   D. 160º

11、如图，如果在坡度：  的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是______ 米

12、2015年阿里巴巴双11全天交易额突破912.17亿元，请用科学记数学表示912.17亿元＝_____元．

13、已知抛物线，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你确定的b的值是_______。

14、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，∠A＝45°，则BC=__________

15、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE＝3，AC＝5，则线段EF的长为_______．

16、新冠疫情防控形势下，某中学需要学生每日测量体温．小明同学连续一周的体温情况如表所示，则小明这一周的体温的中位数是______．

17、甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　　　　米，乙在A地时距地面的高度b为　　　　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．

18、已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C．顶点为D（-1，4），且OC=3，P为第一象限抛物线上的一点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点N，过点P的直线交对称轴于点Q，若PQ=QN，求t的值；

(3)如图2，连接AC，点E在第二象限的抛物线上，且∠EAC= ∠PAC，设点P、E的横坐标分别为m，n，求证：(m-1)(n-1)为定值．

19、如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=600，∠B=400，求∠BDC．

20、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点坐标；

（2）设该抛物线的顶点为点，则______；

（3）若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点．求长的最大值及点的坐标；

（4）在（3）的条件下：当取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、点、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、解不等式组： 

22、已知，求代数式的值．

23、如图，，，，．

求证：；

求的长．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C．

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）．连接PA、PQ，PQ＝PA

①若点Q为BC中点，求t的值；

②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；

③若M（2m，n－8），N（t3＋2t2－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围．