泰州2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（   ）

A.   B.

C.   D.

2、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A. B. C. D.

3、下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是(       )

A．

B．

C．

D．

4、在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（       ）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．确定性事件

5、已知、是关于的一元二次方程的两个根，且满足，，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（　　）

A. 8   B. 5   C.   D.

8、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则代数式的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（   ）

A．2～4小时

B．4～6小时

C．6～8小时

D．8～10小时

11、市政府决定今年将长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高，堤面加宽，坡度由原来的改成，则完成这一工程需要的石方数为________．

12、将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．

13、如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为          ．

14、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a_____b．（填“＜”“＞”或“＝”）

15、若，则代数式的值为________．

16、计算：________．

17、已知：

（1）请计算（   ）内应该填写的式子；

（2）若（ ）代数式得值为3，求的值.

18、为了了解回迁小区居民用水情况，小涵同学在八月选取了A，B两栋回迁楼，每栋楼随机抽取25户居民，得到他们七月份的用水数据（单位：）．

整理数据：根据A栋楼居民用水量绘制了如下尚不完整的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．

其中，A栋楼第三组具体数据（单位：）是：10，10，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．

分析数据：A，B两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下．（单位：）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全A栋楼居民用水量频数分布直方图；

(2)表格中__________；

(3)记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；

(4)请你给出一个估算B栋楼所有住户七月份用水总量的方法，并提出一条合理的节约用水的建议．

19、已知：sinα＋cosα＝m，sinα·cosα＝n.试确定m、n之间的关系．

20、在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B．与y轴的交点为C．

(1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式；

(2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值；

(3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是__________（请直接写出答案）

21、在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为.

（1）当该抛物线过原点时，求的值；

（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、.

①直接写出C点坐标；

②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围.

22、如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

（1）求AB所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；

（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．

23、在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号，已知A、B相距海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；

(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：，）

24、如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，求此时连杆端点D离桌面l的高度比（1）中的高度DE减少了多少？