南充2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（　 ）

A. B. C. D.

2、分式方程的解为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（　　）

A. 30°   B. 40°   C. 45°   D. 60°

4、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（　　）

A. 65°   B. 115°   C. 120°   D. 125°

5、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为15，则△MFG的面积是( )

A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.2

6、已知和满足方程组，则代数式的值为（  ）

A. 1 B. 6 C. 7 D. 12

7、在中， ，若cosB=，则sinA的值为 (　　)

A.   B.   C.   D.

8、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x＞3

B．x≥3

C．x＞4

D．x≥3且x≠4

9、已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD＝6cm，则 OE 的长为（       ）

A．6cm

B．4cm

C．3cm

D．2cm

11、对于实数a，b，定义新运算“”：ab= ；若关于x的方程恰好有两个不相等的实根，则t的值为_________________．

12、将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.

13、某商店购进A、B两种商品共50件．已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组______．

14、如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．

15、在菱形ABCD中，∠A=120°，周长为20cm，则菱形AB边上的高CE的长是( )

A.  B.  C. 5cm D. 5cm

16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为_________.

17、在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，点，点，点在第二象限，点.

（1）如图①，求点坐标及的大小；

（2）将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，为的面积.

①如图②，当点落在边上时，求的值；

②求的取值范围（直接写出结果即可）

18、如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，DF的延长线交 于点．

(1)试判定四边形的形状，并说明理由；

(2)已知，求的长．

19、今年三、四月份为了共同防止新型冠状肺炎病毒的传播，某大型超市积极落实上级部门疫情防控要求，降低聚集性传播风险。主要指施是控制同时进入超市人数，并将多个人工收银柜台关闭，只保留一个人工收银柜台，所有顾客只能在A（人工收银柜台），B（自助结算板台），C（自助结算柜台）三个柜台结算．某星期日小明一家人和小亮一家人正好在该超市购物．

(1)小明一家人在自助结算柜台结算的概率是 ；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明一家人和小亮一家人在同一个柜台结算的概率．

20、在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

21、如图，小李欲测量一棵古树MN的高度. 小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35°，他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23°，已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m，求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）．

参考数据：，．

22、如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．

探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．

解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

(2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；

(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数（）.

23、如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当OE=10时，求BC的长．

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．

（1）求证：AO是△ABC的角平分线；

（2）若tan∠D＝，求的值；

（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．