长春2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（　　）

A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样

B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样

C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样

D．以上答案都不对

2、甲、乙两车分别从、两地同时出发．甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地．设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示，则乙车到达地时甲车距地的路程为（    ）

A.120 B.150 C.175 D.180

3、如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

4、下列说法中，不正确的是（  ）

A. 如果a、b互为相反数，则a+b=0

B. a为任意有理数，则它的倒数为

C. 的系数是

D. 算术平方根是3

5、如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　）

A. 3：4   B. 9：16   C. 1：3   D. 3：2

8、在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确(   )

A.   B.

C.   D.

9、若两个点均在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是（ ）

A．2

B．4

C．5

D．6

10、如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A.点 B.点 C.点 D.点

11、计算：＝_____．

12、如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为_____．

13、若x=3是方程x2-9x+6m=0的一个根，则另一个根是________

14、我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）

15、如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则＝_________．

16、如果关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根为﹣3，那么k的值为 ___．

17、如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，过点A的直线与⊙O分别交于点E，C，与BD交于点F，连接BE，BC．

(1)求证：∠ABE＝∠BCA．

(2)若∠A＝∠ABE，BE＝EF，BE＝5，BC＝8，求⊙O的半径．

18、抛物线经过点和，与x轴交于另一点B．

（1）则抛物线的解析式为_______；

（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接，，，设点P的横坐标为．

①如图1，当时，求的值；

②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作的垂线，与射线交于点E，与x轴交于点F．连接，当时，求m的值．

19、图，表示的是大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)试写出在登山过程中，大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______，爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______；（不要求写出自变量t的取值范围）

(2)当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；

(3)在（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．

20、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线

（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.

21、（1）   （2）

22、计算：

（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；

（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．

23、如果过抛物线与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．

（1）抛物线   正三角抛物线；（填“是”或“不是”）

（2）如图，已知二次函数（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．

24、在平面直角坐标系中，、为平面内不重合的两个点，若到、两点的距离相等，则称点是线段的“似中点”．

(1)已知，， 在点、、、中，线段的“似中点”是点 ．

(2)直线与轴交于点，与轴交于点．

①若点是线段的“似中点”，且在坐标轴．上，求点的坐标；

②若的半径为2，圆心为，若上存在线段的“似中点”，请直接写出的取值范围．