1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,且过点(1,0).顶点位于第二象限,其部分图象如图4所示,给出以下判断:①ab>0且c<0;②4a﹣2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a﹣3b;⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=5.其中正确的个数有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2、我校举行A,B两项趣味比赛,甲、乙两名学生各自随机选择其中一项,则他们恰好参加同一项比赛的概率是( )
A. B.
C.
D.
3、若菱形的周长为,高为2,则菱形两邻角的度数比为( )
A.6:1
B.5:1
C.4:1
D.3:1
4、遵义市2021年GDP为4169.9亿元,请将4169.9亿用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,在中,
,
是
内角
的平分线,
是
外角
的平分线,
是
外角
的平分线,以下结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.平分
6、如图,点A、B、C在⊙O上,∠ABO=40°,∠ACO=30°,则∠BOC的度数为( )
A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°
7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=tanα=,小明在图中用尺规完成了一些作图,根据作图痕迹,可以得到cos2α=( )
A.
B.
C.
D.
8、下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5 B. x2•x3=x6 C. (x2)3=x5 D. x5÷x3=x2
9、在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的一袋小球,其中若干个黑球,白球2个,随机抽取一个小球是黑球的可能性大小是60%,则黑球的个数是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
10、如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D,E,F在三角形的边上),则此正方形的面积是( )
A. 5 B. 10 C. 25 D. 50
11、某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个,记录相应的质量(g)如右表,若甲、乙两个样本数据的方差分别为、
,则
___________
(填“>”、“=”、“<”)
质量 | 70 | 71 | 72 | 73 |
甲 | 1 | 4 | 1 | 0 |
乙 | 3 | 2 | 0 | 1 |
12、如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是________.
13、某校为绿化校园,在一块长24米,宽19米的长方形空地的中央建造一个面积为300平方米的长方形花圃,要使四周留出一条宽相等的小路,可设小路宽为x,从而列出方程,求得小路的宽为________米.
14、正方形,
,
,…,按如图所示的方式放置.点
,
,
,…,和点
,
,
,…,分别在直线
和
轴上,则点B1的坐标是 ;点Bn的坐标是 .(用含n的代数式表示)
15、在平面直角坐标系中,将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位,再沿着y轴方向向下平移3个单位,此时图象的解析式为 .
16、如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,AB=AC=6,∠C=30°.点P是上一动点.当点P到点D的距离最大时,
的长为______.
17、已知,如图,点P是平行四边形ABCD外一点,PE∥AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N,点M是BE的中点.
(1)求证:CN=EN;
(2)若平行四边形ABCD的面积为12,求△PMN的面积.
18、如图,是半圆O的直径,C是
的中点,过点C作弦
的垂线,垂足为E.
(1)求证:;
(2)若,求
的长.
19、如图,在矩形中,
,点
,
分别在
,
上,将
沿
折叠,使点
落在
上的点
处,又将
沿
折叠,使点
落在直线
与
的交点
处.
(1)求证:点在
的角平分线上;
(2)求的长.
20、为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)参与随机抽样问卷调查的有______名学生,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,“乐器”所对应的圆心角度数是______°;
(3)若该校有600名学生,估计选修书法的学生大约有多少名?
21、图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图,图2是它的示意图,忽略平板电脑的厚度,支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处,桌面E处,EB可以绕点E转动,当点D在线段EF上滑动时,可调节平板电脑AD的倾斜角,经测量,
,
,支架
.
(1)连接AE,求证:;
(2)当时,求A,E两点间的距离;
(3)当点D滑到距离F点1cm处时,视觉效果最好,求此时倾斜角的度数.
(参考数据:,
,
,
,结果保留一位小数)
22、为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的大学生参与到志愿服务中,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节,为了了解这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:,
,
,
,
,
).
b.甲学校学生成绩在这一组是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生,乙学校学生
的综合素质展示成绩同为82分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________(填“
”或“
”);
(2)根据上述信息,推断________学校综合素质展示的水平更高,理由为:__________________________
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选.
23、如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(3)直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点.是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
24、如图,是直角三角形,
.
(1)动手操作:利用尺规作的平分线,交
于点O,再以O为圆心,
的长为半径作
(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合运用:请根据所作的图,若,求
的长.
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