巴中2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（　　）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

2、我校举行Ａ，Ｂ两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是(   )

A.   B.   C.   D.

3、若菱形的周长为，高为2，则菱形两邻角的度数比为（     ）

A．6：1

B．5：1

C．4：1

D．3：1

4、遵义市2021年GDP为4169.9亿元，请将4169.9亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．平分

6、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝40°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　）

A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝tanα＝，小明在图中用尺规完成了一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2α＝（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（ ）

A. x2+x3=x5    B. x2•x3=x6    C. （x2）3=x5    D. x5÷x3=x2

9、在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的一袋小球，其中若干个黑球，白球2个，随机抽取一个小球是黑球的可能性大小是60%，则黑球的个数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

10、如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是(　　)

A. 5   B. 10   C. 25   D. 50

11、某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如右表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为、 ，则___________ （填“＞”、“＝”、“＜”）

12、如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．

13、某校为绿化校园，在一块长24米，宽19米的长方形空地的中央建造一个面积为300平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，可设小路宽为x，从而列出方程，求得小路的宽为________米．

14、正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，则点B1的坐标是   ；点Bn的坐标是 ．（用含n的代数式表示）

15、在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为   ．

16、如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°．点P是上一动点．当点P到点D的距离最大时，的长为______．

17、已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E．PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．

（1）求证：CN=EN；

（2）若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．

18、如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作弦的垂线，垂足为E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

19、如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处．

（1）求证：点在的角平分线上；

（2）求的长．

20、为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）参与随机抽样问卷调查的有______名学生，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“乐器”所对应的圆心角度数是______°；

（3）若该校有600名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？

21、图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图，图2是它的示意图，忽略平板电脑的厚度，支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处，桌面E处，EB可以绕点E转动，当点D在线段EF上滑动时，可调节平板电脑AD的倾斜角，经测量，，，支架．

（1）连接AE，求证：；

（2）当时，求A，E两点间的距离；

（3）当点D滑到距离F点1cm处时，视觉效果最好，求此时倾斜角的度数．

（参考数据：，，，，结果保留一位小数）

22、为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）．

b．甲学校学生成绩在这一组是：

80   80   81     81.5   82   83     83   84

85   86   86.5   87     88   88.5   89   89

c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根据上述信息，推断________学校综合素质展示的水平更高，理由为：__________________________

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选．

23、如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)，且经过点N(2，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

(2)若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；

(3)直线y=mx+2与抛物线交于T，Q两点．是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

24、如图，是直角三角形，．

(1)动手操作：利用尺规作的平分线，交于点O，再以O为圆心，的长为半径作（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)综合运用：请根据所作的图，若，求的长．