松原2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、下列计算，正确的是（　　）

A.a6÷a2＝a3 B.（2x2）3＝8x6

C.3a2×2a2＝6a2 D.﹣2a×a＝﹣a

2、如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（　　）

A. (-a,-2b)   B. (-2a,-b)   C. (-2b,-2a)   D. (-2a,-2b)

3、若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　)

A．30°＜α＜45°

B．45°＜α＜60°

C．60°＜α＜90°

D．30°＜α＜60°

4、如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则的值为（  ）

A．2005 ； B． 2003 ；   C. -2005； D.  4010；

6、如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动.设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

7、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≠3

B．x＞且x≠3

C．x≥2

D．x≥且x≠3

8、4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）

A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439×103

9、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分別为，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点，，，在二次函数的图象上，当，满足时，均有，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、小明的身高1.8米，他在阳光下的影长为0.9米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆的高为__________．

12、如图，AB∥DC，AC交BD于点O.已知，BO＝6，则DO＝__.

13、在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示。若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为______米．

14、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，那么DB∶CD＝__________.

15、△ABC的三边长分别为2， ， ，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.

16、圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图半径为5m，圆锥的侧面积是_____．

17、如图，已知⊙O半径为3，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为点F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长与圆交于点G，连接EG．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AD=DP，求的长度；

（3）若tanC，求线段EG的长．

18、兴盛小区去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率.

19、如图，在直角梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O．过点D作，交AC于点F．

（1）联结OE，若，求证：；

（2）若且，求证：．

20、如图，一名滑雪爱好者先从山脚下处沿登山步道走到点处，再沿索道乘坐缆车到达顶部.已知在点处观测点，得仰角为，且，的水平距离米，索道的坡度，长度为米，求山的高度（即点到的距离）（参考数据：，，，，结果保留整数）

21、如图，直线图象交轴于点，交轴于点，点，点在抛物线的图象上．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线和直线于点，两点．

(1)求抛物线的函数关系式：

(2)当恰好是以为斜边的直角三角形时，求此时点的坐标；

(3)轴上方的对称轴上有一动点，平面上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在（2）的条件下，将线段绕着点逆时针旋转一定的角度，得到线段．试探究线段上是否存在一个定点（不与、重合），无论如何旋转，的值始终保持不变．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

22、如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于．

(1)求点A的坐标；

(2)点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；

(3)如图2，点D在线段上，直线于点E，当时，直接写出点D的坐标．

23、甲、乙、丙3名同学进行羽毛球单打比赛，现需选取2名同学打第一场比赛．

(1)若已确定甲打第一场，需再从另2名同学中随机选取1名，则选中乙的概率为________；

(2)求随机选取2名同学，其中有乙同学的概率．

24、如图是楼梯一部分示意图，楼梯台阶宽度均为，高度均为，且，均与楼面垂直，点，分别是，的中点，，，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求的值；

（3）求点到水平楼面的距离（精确到）．