包头2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、在平面直用坐标系中，把以原点为旋转中心逆时针旋转，得，则点的对应点的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

2、如图所示，下列说法错误的是（   ）

A.与是对顶角 B.与是同旁内角

C.与是内错角 D.与是同位角

3、如图，在四边形ABCD中，，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的大小为（　　）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

4、函数y=自变量x的取值范围为（  ）

A. x＞﹣1   B. x＜﹣1   C. x≠﹣1   D. x≠0

5、下列运算正确的是（　　）

A. （a2）5=a7    B. （x﹣1）2=x2﹣1

C. 3a2b﹣3ab2=3    D. a2•a4=a6

6、下列实数中，比0小的数是（       ）

A．2

B．

C．0.5

D．﹣1.8

7、下列说法正确的是（　　）

A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

B．概率很小的事情不可能发生

C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

8、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：2

B．2：3

C．9：4

D．4：9

9、在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为

A．10

B．

C．10或

D．10或

10、若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（2，﹣1）

B．（1，﹣2）

C．（﹣2，﹣1）

D．（﹣2，1）

11、 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为______．

12、反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为_____．

13、因式分解： ____.

14、某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）

15、在实数范围内定义运算“★”，其规则为★，则方程（2★3）★=9的根为____________。

16、若二元一次方程组的解为，则m-4n的值为________．

17、小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

18、如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC=60cm．

（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为　 　cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

（2）如图2，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）

19、今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是　 　；把图2条形统计图补充完整．

（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？

（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．

20、如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点．

（1）如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、、、、、均在小正方形的顶点上，则点E是关于点B的勾股点.

（2）如图3，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点,

①求证：；

②若，，求的度数．

（3）如图3，矩形中，，，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点．

①当时，求的长；

②直接写出的最小值．

21、如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，且AF＝2FD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积．

22、在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点C是线段AB中点．

（1）如图①，当点D与原点重合时，点E的坐标是　   ；

（2）如图②，当EF∥OB时，

①求证：四边形BEFD是菱形；

②连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DG⊥EF．

（3）如图③，当EF与OB不平行时，是否还有DG⊥EF？请作出判断并说明理由．

23、如图，在中，，为中点，，且．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交于点，若，，求的长．

24、计算：．