塔城地区2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、已知二次函数其中为常数，则（  ）

A.时，二次函数的最小值大于

B.时，二次函数的最小值大于

C.时，二次函数的最小值小于

D.时，二次函数的最小值小于

2、小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：

则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 （ ）

A. 16，75   B. 80，75   C. 75，80   D. 16，15

3、如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与相交，那么r的取值范围是（ ）

A.4<r<12 B.2<r<12 C.4<r<8 D.r>4

4、如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为（　　）（参考数据：）

A.7米 B.14米 C.20米 D.40米

5、如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.且

7、下列运算中正确的有（ ）

①；②；③；④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 5

10、计算：（   ）

A.1 B. C.0 D.3

11、方程的根为________．

12、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为____．

13、如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.

14、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号）

15、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为______．

16、如图，、是上的两点，是过点的一条直线，如果，那么当的度数等于________度时，才能成为的切线．

17、图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到时，（以下结果都精确到0.1，参考数据：）．

(1)求点B到AE的距离

(2)求点C到AE的距离．

18、明珠广场天桥是很多人的回忆，如今因合肥的发展将面临拆除，如图是人行天桥的引桥部分的示意图，梯面、相互平行，且与地面成的夹角，是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度为6.6米，引桥水平跨度为11米，求歇台的长．（参考数据：，，）

19、如图，已知在ABC中，∠A＝90°．

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)若AB=4，AC=3，试求（1）中⊙P的半径；

20、如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角．树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到，参考数据： ， ， ）．

21、如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)写出抛物线顶点D的坐标 ；

(2)点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；

(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．

22、如图①，已知点为正方形的对角线的交点，点是对角线上的一个动点（点不与重合），分别过点向直线作垂线，垂足分别为点，连接和.

（1）求证：；

（2）如图②，延长正方形对角线，当点运动到的延长线上时，通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点在射线上运动，，求线段的长.

23、解方程：

(1)解方程：；

(2)关于的一元二次方程有两个实数根，，并且．

①求实数的取值范围；

②满足，求的值．

24、如图1，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．

（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．