宜宾2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的‘方程’一章，在世界数学史首次正式引入负数． 如果增加400人记作+400，那么-360表示(   )

A.增加40人 B.减少360人 C.增加360人 D.减少40人

2、在锐角∠AOB的内部有一点P，作P关于角两边所在直线的对称点P1，P2，判断三角形P1OP2的形状是（ ）

A.不能确定

B.一定是锐角三角形

C.一定是等腰三角形

D.一定是等边三角形

3、－3的相反数是（   ）

A. 3   B. －3   C.   D. －

4、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(  )

A. 9x2－6x＋1＝0   B. 2x2－4x＋3＝0   C. x2－8＝0   D. 5x＋2＝3x2

5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（　　）

A. 40°   B. 50°   C. 60°   D. 130°

6、如图，在锐角三角形中，，按如下步骤作图．

第一步：作的平分线；交于点；

第二步：作的垂直平分线，交于点，交于点；

第三步：连接．

则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（       ）

A．b3+b2=b6

B．b3•b2=b6

C．4a－9a=－5

D．(ab2)3=a3b6

8、一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是

A. x1=3，x2=-7    B. x1=3，x2=7

C. x1=-3，x2=7    D. x1=-3，x2=-7

9、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）

A．6或8

B．10或

C．10或8

D．

10、下列四个式子中，正确的是（　　）

A. =±9    B. ﹣ =6    C. （）2=5    D. =4

11、若是的平方根，的立方根是，则___________

12、如图，∥，，则　　　　．

13、图，在▱ABCD中，以AB的中点为圆心，AE长为半径画弧，交CD于点F，点F恰好为CD的中点，若∠B=60°，BC=6，则图中阴影部分的面积为_____．

14、因式分解________．

15、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．

16、若是方程的一个根，则的值为____________

17、如图，，．

(1)求证；

(2)若将△ADB沿AB的垂直平分线翻折，则得到的三角形和△ACB可以拼成一个 （写出图形的形状）；

(3)若将△ADB进行一次图形变化，得到的三角形和△ACB拼成一个等腰三角形，请写出图形变化的过程．

18、化简：

（1）、实数a在数轴上的位置如图所示，化简

 (2)、

19、如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线，交轴于点，且线段．

(1)求直线的解析式；

(2)如图2，点是线段上一点，点在的延长线上，连接，，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，点为第四象限内一点，且点的横坐标小于点的横坐标，连接，，且，连接交轴于点，使．点为第二象限内一点，连接交轴于点，交轴于点，连接，使，若，，求点的坐标．

20、在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

21、（1）计算：；

（2）解方程：．

22、如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD.

(1)求证：△CDE≌△ABC；

(2)填空：若AC为⊙O的直径，则当△ACE的形状为 时，四边形ABCD为正方形．

23、下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：

(1)第5个图形的周长为   ；

(2)第个图形的周长为   ；

(3)若第个图形的周长为180，则   ．

24、如图①，在中，，，为边 上一动点（不与点重合），过点作于点，连接，取 的中点，连接，

（1）填空：与的数量关系为 ，的度数为 ；

（2）将绕点逆时针旋转，旋转角为，请判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）将绕点在平面内自由旋转，且，，请直接写出线段的最大值．