龙岩2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查．2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果．如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度人数的折线图．设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为，则下列关于的方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(   )

A. B.

C. D.

3、下列运算正确的是（　　）

A.2a+3b＝5ab B.（a+b）2＝a2+b2

C.a2•a3＝a6 D.5a﹣2a＝3a

4、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、下列命题错误的是（   ）

A.菱形的对角线互相垂直平分 B.对顶角相等

C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.平行四边形有两条对称轴

6、根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )

①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知斜边和一锐角；④已知一直角边和一斜边；⑤已知直角边和一锐角．

A. ②③   B. ②④   C. 只有②   D. ②④⑤

7、下列图形是正方体表面展开图的是（  ）

A.   B.   C.   D. ​

8、下列各式中，计算结果为a7（　　）

A.a6+a B.a2•a5 C.（a3）4 D.a14•a2

9、已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（　　）

A. ∠3=∠4   B. ∠2+∠4=90°   C. ∠1与∠3互余   D. ∠1=∠3

10、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（　　）

A.   B.   C.   D.

11、抛物线的顶点坐标是______．

12、对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）

13、如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为________ m．

14、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=  

15、对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____．

16、若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是__________.

17、已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当m=2时，求方程的两个根．

18、解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

19、已知x＝，y＝，求的值．

20、如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．

（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则   ．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由．

（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为 ．（用含β的式子表示）

21、先化简，再求值：，其中，

22、如图 1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB=AC=3，在边 AB 上取一点 D（点 D 不与点 A，B 重合），在边 AC 上取一点 E，使 AE=AD，连接 DE. 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图 2．

（1）请你在图 2 中，连接 CE 和 BD，判断线段 CE 和 BD 的数量关系，并说明理由；

（2）请你在图 3 中，画出当α =45°时的图形，连接 CE 和 BE，求出此时△CBE 的面积；

（3）若 AD=1，点 M 是 CD 的中点，在△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是 ．

23、某中学九（1）班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：：自带白开水；：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

24、（1）计算：

（2）解方程：