亳州2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、在慈善万人行大型募捐活动中，某班60位同学捐款金额统计如下：

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（   ）

A.100元，30元 B.50元，35元 C.20元，35元 D.20元，30元

2、如图，在四边形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，点E、F分别是AB，AD边上的中点，则sin∠ECF＝（       ）

A．

B．

C．

D．

3、今年年初，新冠肺炎袭击我市，我市政府和医护人员在党中央及全国人民的大力支持下，仅用三个月时间就控制住疫情，为世界抗疫贡献了中国方案和中国智慧．下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4、调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 (   )

A.   B.   C.   D.

5、在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（   ）

A. 6   B. 10   C. 12   D. 20

6、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（ ）

A. S3＞S4＞S6   B. S6＞S4＞S3   C. S6＞S3＞S4   D. S4＞S6＞S3

7、如图，中，是边上的高线，点在上，且，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A．y＝3（x﹣1）2﹣2

B．y＝3（x+1）2﹣2

C．y＝3（x+1）2+2

D．y＝3（x﹣1）2+2

9、如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．

10、分式方程的解为(   }

A．   B．   C．   D．

11、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____．

12、如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

13、一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a2020＝_____．

14、如图，，均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于M．当绕点D旋转时，线段BM 的最小值是__________．

15、国家对电信资费进行了调整，区内（主城区或县内）的收费标准是月租费25元，首次3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计），以后每分钟0.1元（不足1分钟计为1分钟），若本月该用户区内电话累计通话100分钟，共通话30次，问他本月至少要缴纳区内话费_____元；

16、现有分别标有汉字“热”“爱”“劳”“动”的四张卡片，它们除汉字外完全相同．若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“劳动”的概率是______．

17、给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．

（1）一次函数的不变点的坐标为______．

（2）二次函数的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90°得到点，求点的坐标．

（3）已知二次函数的两个不变点的坐标为．

①求的值；

②如图，设抛物线与线段围成的封闭图形记作．点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形．当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围．

18、如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求AM的长度；

（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.

19、为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

20、如图，是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，，求的大小．

21、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

22、解答：

（1）．

（2）解不等式组：．

23、去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的 ；

（2）扇形统计图中 ， ，等级对应的扇形的圆心角为   度；

（3）该校准备从上述获得等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用，，表示）和3名女生（用，，表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是和的概率．

24、计算： ．