1、函数和
在第一象限内的图象如图所示,点P是
的图象上一动点,作PC⊥x轴于点C,交
的图象于点A,作PD⊥y轴于点D,交
的图象于点B,给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④PA=3AC,其中正确的结论序号是( )
A.①③ B.②③④ C.①③④ D.①④
2、若一个多边形每一个内角都是150°,则这个多边形的边数是( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3、若函数y=kx-b的图像如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )
A. x<2 B. x<3 C. x<5 D. x>5
4、如图,抛物线的顶点为
,下列结论:
①;
②;
③若关于的方程
有两个不相等的实数根,则
;
④若,且
,则
.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是( )
A.长方形门框的斜拉条
B.埃及金字塔
C.三角形房架
D.学校的电动伸缩大门
6、用一个平面去截一个长方体,截面的形状不可能是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
7、一次函数的图像经过的象限是( )
A.一、二、三
B.二、三、四
C.一、三、四
D.一、二、四
8、用配方法解方程时,原方程变形为( )
A.
B.
C.
D.
9、下列运算正确的是( )
A. a3+a2=2a5 B. 2a(1﹣a)=2a﹣2a2
C. (﹣ab2)3=a3b6 D. (a+b)2=a2+b2
10、在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA的值为( )
A. B.
C.
D.
11、如图,直线,
,…,
是一组等距离的平行线,过直线
上的点A作两条射线,分别与直线
,
相交于点B,E,C,F。若BC=2,则EF的长是______________
12、已知,则代数式
的值为__________.
13、已知二次函数,当
时最大值为4,则m的值为 _____.
14、如图,已知的半径为
,点
在
上,
动点
在
上(与
两点不重合),连接
点
是
中点,连接
则线段
的最大值为_____.
15、若,则
的值是_________.
16、如图,点A1(1,)在直线l1:y=
x上,过点A1作A1B1⊥l1交直线l2:y=
x于点B1,A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1,再过点C1作A2B2⊥l1,分别交直线l1和l2于A2,B2两点,以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2,…按此规律进行下去,则第2019个等边三角形
的面积为_____.
17、
18、如图,在菱形中,
是对角线
上一点,
是线段
延长线上一点,且
连接
.
(1)发现问题
如图①,若是线段
的中点.连接
其他条件不变,填空:线段
与
的数量关系是 ;
(2)探究问题
如图②,若是线段
上任意一点,连接
其他条件不变,猜想线段
与
的数量关系是什么?请证明你的猜想;
(3)解决问题
如图③,若是线段
延长线上任意一点,其他条件不变,且
,请直接写出
的长度.
19、如图1,点在正方形
的对角线
上,正方形
的边长是
,
的两条直角边
分别交边
于点
.
(1)操作发现:如图2,固定点,使
绕点
旋转,当
时,四边形
是正方形.
填空:①当时,四边形
的边长是_____;
②当(
是正实数)时,四边形
的面积是______;
(2)猜想论证:如图3,将四边形的形状改变为矩形,
,
,点
在矩形
的对角线
,
的两条直角边
分别交边
于点
,固定点
,使
绕点
旋转,则
______;
(3)拓展探究:如图4,当四边形满足条件:
,
,时,点
在对角线
上,
分别交边
于点
,固定点
,使
绕点
旋转,请探究
的值,并说明理由.
20、为了解某校学生对“四史”的了解情况,校团委从本校学生随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),按照40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100进行分组,绘制频数分布直方图如图.
(1)求频数分布直方图中x的值;
(2)判断这60名同学成绩的中位数在哪一组;
(3)设各组平均分如表:
组别 | 40~50 | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 80~90 | 90~100 |
平均分 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
根据以上信息,估计这次测试成绩的平均分(结果取整数).
21、解不等式组,并求它的整数解.
22、如图所示,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证:AP = BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切于点T,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
23、如图,AB是⊙O的直径,∠ACB是圆周角,CD平分∠ACB,交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=12,AC=6,求由AB,BD,弧AD围成的阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,求线段DE的长.
24、定义:二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式;满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.如:x+y>3是二元一次不等式,(1,4)是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
(1)已知A(,1),B (1,﹣1),C (2,﹣1),D(﹣1,﹣1)四个点,请在直角坐标系中标出这四个点,这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 .
(2)设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G.
①求G的面积;
②P(x,y)为G内(含边界)的一点,求3x+2y的取值范围;
(3)设的解集围成的图形为M,直接写出抛物线y=x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围.
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