昆明2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、函数和在第一象限内的图象如图所示，点P是的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA=3AC，其中正确的结论序号是( )

A.①③ B.②③④ C.①③④ D.①④

2、若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

3、若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（ ）

A. x＜2 B. x＜3 C. x＜5 D. x＞5

4、如图，抛物线的顶点为，下列结论：

①；

②；

③若关于的方程有两个不相等的实数根，则；

④若，且，则．

其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（     ）

A．长方形门框的斜拉条

B．埃及金字塔

C．三角形房架

D．学校的电动伸缩大门

6、用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（　　）

A. 四边形    B. 五边形    C. 六边形    D. 七边形

7、一次函数的图像经过的象限是（       ）

A．一、二、三

B．二、三、四

C．一、三、四

D．一、二、四

8、用配方法解方程时，原方程变形为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（　　）

A. a3+a2=2a5   B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2

C. （﹣ab2）3=a3b6   D. （a+b）2=a2+b2

10、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为(  )

A.   B.   C.   D.

11、如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F。若BC=2，则EF的长是______________

12、已知，则代数式的值为__________．

13、已知二次函数，当时最大值为4，则m的值为 _____．

14、如图，已知的半径为，点在上，动点在上(与两点不重合)，连接点是中点，连接则线段的最大值为_____．

15、若，则的值是_________．

16、如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第2019个等边三角形的面积为_____．

17、

18、如图，在菱形中，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且连接．

（1）发现问题

如图①，若是线段的中点.连接其他条件不变，填空：线段与的数量关系是 ；

（2）探究问题

如图②，若是线段上任意一点，连接其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么?请证明你的猜想；

（3）解决问题

如图③，若是线段延长线上任意一点，其他条件不变，且，请直接写出的长度．

19、如图1，点在正方形的对角线上，正方形的边长是，的两条直角边分别交边于点．

（1）操作发现：如图2，固定点，使绕点旋转，当时，四边形是正方形．

填空：①当时，四边形的边长是_____；

②当（是正实数）时，四边形的面积是______；

（2）猜想论证：如图3，将四边形的形状改变为矩形，，，点在矩形的对角线，的两条直角边分别交边于点，固定点，使绕点旋转，则______；

（3）拓展探究：如图4，当四边形满足条件：，，时，点在对角线上，分别交边于点，固定点，使绕点旋转，请探究的值，并说明理由．

20、为了解某校学生对“四史”的了解情况，校团委从本校学生随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），按照40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100进行分组，绘制频数分布直方图如图．

(1)求频数分布直方图中x的值；

(2)判断这60名同学成绩的中位数在哪一组；

(3)设各组平均分如表：

根据以上信息，估计这次测试成绩的平均分（结果取整数）．

21、解不等式组，并求它的整数解.

22、如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

23、如图，AB是⊙O的直径，∠ACB是圆周角，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AB＝12，AC＝6，求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，求线段DE的长．

24、定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．

（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是　 　．

（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．

①求G的面积；

②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；

（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．