萍乡2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、直角三角形的三边为 x，x﹣y，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）

A.31 B.41 C.51 D.61

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象y＝经过A，B两点，菱形ABCD的面积为4，则k的值为（　　）

A. 3 B. 2 C. 2 D. 2

3、已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（ ）

A. 6 B. 11 C. 6或11 D. 7

4、如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于（　　）

A. 20º   B. 30º   C. 40º   D. 50º

5、据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史。桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（   ）

A. 15m    B. 17m    C. 18m    D. 20m

6、九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）

A. 82分，82分   B. 82分，83分   C. 80分，82分   D. 82分，84分

7、如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中结论正确的有(　　)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（   ）

A．90，80

B．90，90

C．95，90

D．95，80

9、已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（   ）

A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4

10、“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（　　）

A．12×105

B．1.2×106

C．1.2×105

D．0.12×105

11、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____．

12、如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是__________．

13、分解因式：a3+a2=   ．

14、如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．

15、如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y= 在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是________ 

16、已知，则代数式的值是_____________

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG，请判断BE与DG的关系，并证明。

19、先化简，再求值：，其中x=2．

20、在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．

（1）求证：ED2=EA•EC；

（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长．

21、（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）

22、如图：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线AB相交于点D，与x轴相交于点C，过D作轴，E为垂足，E点的横坐标为2

(1)求直线CD的解析式；

(2)若点P为x轴上一点，P点的坐标为，过P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，过Q点作x轴的平行线交直线CD于点M，设线段QM的长为y，当时，求y与t的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当t为何值时，过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两条直线只有三个公共点．

23、已知抛物线y＝x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），与y轴交于点C．

（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；

（2）如图1，抛物线上存在一点E，使△ACE是以AC为直角边的直角三角形，求出所有满足条件的点E坐标；

（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在点的N左侧），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，始终保持MN＝不变，当△MNP的两条直角边长成二倍关系时，请直接写出直线MN的表达式．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出的解集；

(3)将直线沿y轴向上平移后得到直线，与反比例函数的图像在第二象限内交于点A，如果的面积为18，求直线的函数表达式．