2025年秋初三（上）开学考试数学考卷

1、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3a2）3＝﹣9a6

B．（﹣a）2•a3＝a5

C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2

D．a2+4a2＝5a4

2、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A．函数有最小值

B．对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而减小

D．当时，

3、如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB交AD于点E，交BD于点F，， ，则CD的长为（ ）

A．12

B．7

C．4

D．3

4、已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2﹣，则b、c的值为（  ）

A．4、1   B．﹣4、1   C．﹣4、﹣1   D．4、﹣1

5、如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的的是（       ）

A．，

B．

C．，，

D．，

6、如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，AB是的直径，，，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知点P为反比例函数上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（　　）

A. －6   B. 3   C. 6   D. 12

10、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．

12、将数13140000用科学记数法表示为 _____．

13、在平面内，⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是_________．

14、将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点(-2，5)，则的值是_____

15、二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．

16、 ______ ．

17、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?

(2)求该商场平均每天赢利的最大值。

18、若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令；

若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．

例如：50的“邻居数”为44与55，，，

∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴，

再如：492的“邻居数”为444和555，，，

∵，∴444是492的“最佳邻居数”．

(1)求和的值；

(2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值．

19、计算：

(1)．

(2)．

20、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度．

21、如图，计划用长为24米的篱笆（全部用完）围成一个矩形菜园，利用长为10米的墙或墙的部分为一边，同时矩形菜园中间两处也用篱笆隔开，设菜园中垂直于墙的篱笆长都为米，平行于墙的篱笆长为米（其中．

(1)求关于的函数表达式以及的取值范围；

(2)求出矩形菜园面积的最大值．

22、下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

已知：中，D、E是和的中点．求证：，

方法一：过点C作的平行线交的延长线于F．

方法二：过点E作的平行线，交于N，过点A作的平行线，与的平行线交于M．

23、端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．

24、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：

当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．

（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是　 　；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝　 　°；

（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；

（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．