2024-2025学年度第一学期初三数学周测练习

1、如图，两条直线被三条平行线所截，若DE＝3，EF＝6，BC＝8，则AC＝（　　）

A．4

B．8

C．12

D．9

2、已知函数（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x2＜0＜x1，那么（       ）

A．0＜y2＜y1

B．y1＞0＞y2

C．y2＜y1＜0

D．y1＜0＜y2

3、已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（   ）

A.6个 B.10个 C.15个 D.30个

5、下列命题正确的个数有（　 　）

①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（ ）

A．75cm2

B．65cm2

C．50cm2

D．45cm2

7、下列命题中错误的是（　　）

A. 平行四边形的对边相等   B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 矩形的对角线相等   D. 对角线相等的四边形是矩形

8、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　）

A.对角线互相垂直且相等的四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线相等的平行四边形

D.对角线互相平分且垂直的四边形

9、把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11、已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．

12、已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为_____.

13、已知抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）此抛物线的对称轴是直线______；

（2）已知点，，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是______．

14、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画，P是上一动点，且P在第一象限内，过点P作的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．在上存在点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标_________．

15、如图，为等腰直角的斜边，为的中点，为延长线上的一个动点（与点不重合），线段的垂直平分线交线段于点，垂足．当点运动时，给出下列四个结论．其中一定正确的结论有______（请填写正确序号）．

①点到三个顶点的距离相等；②；③；④

16、如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为______．

17、如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）

18、如图，抛物线与轴交于两点和，与轴交于点，连接、．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是边上一点，连接，将线段以为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点落在抛物线上，求出此时点的坐标；

（3）点在线段上（与、不重合），点在线段上（与、不重合），是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．

（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围．

20、如图，在平行四边形ABCD中，，请用尺规作图法在BC边上求作一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

21、某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．试问：每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？

22、如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧分别交于两点，作直线交边于点D，交于点E，，求的长．

23、某商场销售某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？

（1）解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：   ；

方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：   ；

（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.

24、将等边三角形的边绕绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为，连接，取边的中点，连接．

（1）如图1，当时，的度数为 ，连接，可求出的值为 ．

（2）当且时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当，，三点共线时，请直接写出的值．