2025年秋初三（上）专题练习数学考卷

1、下列一定是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

3、如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

4、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，则cosB的值为（　　）

A. B. C. D.

5、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，则正方形的面积为（       ）

A．34

B．25

C．20

D．16

6、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（   ） 

A. B. C. D.

8、如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x＝20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y＝（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

9、下列实数中，是有理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．0.131131113…

10、正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是(       )

A．10

B．8

C．6

D．5

11、如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为__米．

12、如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为___________.

13、为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为x，可列方程为______．

14、如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_______________．

15、已知个连续整数的和为，它们的平方和是，且．则____．

16、如图，、是抛物线在第一象限内的点，点的纵坐标是，点的横坐标是，直线分别交、轴于点、，点恰好是的中点，，且．则的值为________．

17、已知一个二次函数的表达式为．

（1）当时，若P(，)，Q(，)两点在该二次函数图象上，求的值；

（2）已知点A(，0)，B(，)，二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出的取值范围．

18、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1＝0．

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝14，求k的值．

19、如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．

(1)若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；

(2)若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．

20、（1）计算：

（2）解方程：

21、已知与的部分取值满足下表：

试猜想与的函数关系可能是学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．（不要求写的取值范围）

22、如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点，，.求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点的坐标.

23、某商场有、两种商品，商品每件售价元，商品每件售价元，商品每件的成本是元．

根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售商品件，若销售单价毎上涨元，商品每天的销售量就减少件．

请写出商品每天的销售利润（元）与销售单价元之间的函数关系？

当销售单价为多少元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

24、如图，在等边中，点为内的一点，，，将绕点逆时针旋转60°得，连接．

（1）求证：；

（2）若，求，的长．