2024-2025学年度第一学期初三数学专题练习

1、现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变．则x可能是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、如图是反比例函数图像，阴影部分表示它与横、纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边界）的整数点个数是，则抛物线向下平移个单位长度后形成的图像是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，内接于，是的直径，平分，交于点，连接，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知sinα＋cosα＝m，sinαcosα＝n，则（ ）

A. m＝n   B. m＝2n＋1   C. m2＝2n＋1   D. m2＝1－2n

5、下列说法正确的是(    )

A. 垂直于半径的直线是圆的切线

B. 圆的切线只有一条

C. 圆的切线垂直于圆的半径

D. 每个三角形都有一个内切圆

6、关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．且

D．且

7、下列四个数中最大的数是（ ）

A．2.5

B．

C．

D．

8、不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于两点，分别过点作轴的垂线，垂足为，则与的面积之和为（       ）

A．

B．

C．1

D．

10、如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿的半圆形路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间之间的函数关系的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、有一个三角形的面积为1cm2，把它的边长放大3倍后的三角形面积是__________cm2．

12、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为 ．

13、某圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2

14、学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，可列方程为_____．

15、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是_____．

16、如图，为的直径，为的弦，C为优弧 的中点，，垂足为D．若，，则的半径为 _____．

17、我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形．在7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如图所示．

（1）求证：△ABC∽△DEF；

（2）求∠A+∠E的度数．

18、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义，两点之间的“直角距离”为．二次函数的图象如图所示．

(1)点A为图象与y轴的交点，点在该二次函数的图象上，求的值．

(2)点C是二次函数图象上的一点，记点C的横坐标为m．

①求的最小值及对应的点C的坐标．

②当时，的最大值为p，最小值为q，若，求t的值．

19、某水果商今年12月份用元在我县后溪镇某果园购进A种柑橘箱和种柑橘箱．已知A种柑橘的售价是B种柑橘售价的倍少元，预计当月即可全部售完．

（1）该水果商想通过本次销售至少盈利元，则B种柑橘每箱至少卖多少元？

（2）若A、B两种柑橘在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A种柑橘的销量还是下降了，售价下降了；B种柑橘的销量下降了，但售价不变，结果A、B两种柑橘的销售总额相等，求的值．

20、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x﹣1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程有一个根为1，求m的值．

21、为庆祝建党周年，促进开展党史学习教育，某中学八、九年级举行了“从小学党史，永远跟党走”为主题的知识测试．李芳和同学们从八、九年级各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述   和分析．下面给出了部分信息．

Ⅰ．八年级名学生成绩的频数分布直方图如图：

Ⅱ．八年级名学生成绩在这一组的具体成绩是：

Ⅲ．八、九年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如表中所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)表中的值是 ．

(2)在学生样本成绩中，高飞的成绩是，在他所属年级抽取的学生中排前名，根据表中数据判断高飞所在年级，并说明理由．

(3)八年级共有学生名，若将不低于分的成绩定为优秀，请估计八年级成绩优秀的学生人数．

22、如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．

（1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度；

（2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8．

23、有四张背面相同的纸牌，其正面分别写有1，2，3，4的数字．

(1)将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张，用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用1，2，3，4表示）；

(2)将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，将剩余三张洗匀后再随机摸出一张，用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用1，2，3，4表示）．

24、有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率．