2024-2025学年度第一学期初三数学自主招生

1、掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（       ）

A．100%

B．

C．

D．

2、如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则与的周长比为（       ）

A．9

B．3

C．

D．2

3、如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

A. B. C. D.

4、如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是（       ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

5、如图，点A，B，C在⊙O上，∠B＝120°，则∠AOC的度数为（       ）

A．120°

B．110°

C．130°

D．125°

6、如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、下列关于x的方程是一元二次方程，则m满足的条件是（   ）

A. B. C. D.

8、的值是（       ）

A．3

B．-3

C．

D．

9、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（）

A．

B．

C．

D．

10、已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是（　）

A．5，3

B．3，2

C．3，5

D．2，3

11、若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________．

12、如图，抛物线与x轴相交于两点，其中，当时，y________0（填“>”“=”或“<”号）．

13、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝2 cm，b＝4 cm，那么c＝_____cm．

14、将0.000 001 22用科学记数法表示为___．

15、抛物线y=（x＋1）2＋2的顶点坐标为_______

16、已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为________．

17、如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．

18、为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.

（1）求出，的值；

（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.

19、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE＝n．

（1）线段AE和线段EG的数量关系是：　 　；

（2）如图②，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；

（3）若AD＝4AB，且△FCG为直角三角形，求n的值．（直接写出结果）．

20、如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）．

（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；

（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，，，，，）

21、某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．

（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？

（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

22、一个各数位数字均不为零的四位自然数M，它的后两位数为，前两位数为，若为整数，则这个数M为“孪生数”．

例如：，∵，，，∴是“孪生数”．

又如：，∵，，，∴不是“孪生数”．

(1)判断2430，2781是否是“孪生数”，并说明理由；

(2)四位数M是“孪生数”，它的千位数字为，百位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．

23、九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

（1）甲队成绩的中位数是    分，乙队成绩的众数是   分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是   队

24、在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：

小华列出表格如下：

（1）根据树形图分析，小明的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；根据表格分析，小华的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片。

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为　   　 。

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，谁获胜的可能性大？为什么？