2025年秋初三（上）期中考试数学考卷

1、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的个数是（       ）

①这个反比例函数解析式为；②蓄电池的电压是；③当时，；④当时，

A．4

B．3

C．2

D．1

2、下列事件是必然事件的是（       ）

A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B．打开电视，正在播新闻

C．任意一个三角形的内角和都等于

D．一个篮球名将在罚球线上投篮，“投中”

3、在同一坐标系中，函数与的图像大致为下图中的（   ）．

A.   B.

C.   D.

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

5、关于的方程（为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（       ）

A．两个正根

B．两个负根

C．一个正根，一个负根

D．无实数根

6、方程的一个根是，则的值是（ ）．

A.   B.   C.   D.

7、在中，∠C=90°，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

9、若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（　　）

A．、

B．、

C．、

D．、

10、如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（     ）

A．20°

B．22.5°

C．30°

D．45°

11、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为________．

12、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000003mm，数据0.0000003用科学记数法表示为______．

13、已知线段a、b、c满足，且，求的值．

14、计算：（﹣﹣）÷＝______．

15、定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有__（填上所有正确答案的序号）

①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；

16、如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示)．

17、为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

（1）抽查D厂家的零件为　 　件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为　 　；

（2）抽查C厂家的合格零件为　 　件，并将图1补充完整；

（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；

（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．

18、感知发现：如图①，在正方形中，为边上一点，连接，过点作交于点．易证：．（不需要证明）

类比探究：如图②，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点．

(1)求证：．

(2)若，，为的中点，求的长．

(3)如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连接，过点作交于点．当为等腰三角形时，的长为__________．

19、如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．

20、如图，在△ABC中，点D，E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，如果CE=24，AE=26，AB=45，求DE和CD的长．

21、如图，在中，，AC  BC．E为AC上一点，连接BE，过点A作交BE的延长线于点D，连接CD．

（1）如图1，若，，求AD的长；

（2）如图2，若BE平分ABC，过D点作，并使，连接AF．

求证：；

（3）如图3，若BE平分ABC，M为BC上的一个动点，过D点作，且始终满足．连接AF，BF．若，请直接写出取得最小值时的面积．

22、如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

23、遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市．为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了如下图表：

(1)a=　　　，b=　　　，m=　　　，n=　　　；

(2)补全条形统计图；

(3)愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同．

24、如图，在平行四边形ABCD中，，以AB为直径的圆与CD相切于点D．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作出圆心O．

(2)在图2中作出的平分线，与圆交于点P．