2025年秋初三（上）课时练习数学考卷

1、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：

①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

④△AOE与△COF成中心对称．

其中正确的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）

A．在一个只装有黑球的袋中，摸出白球

B．两个负数相加，和是负数

C．打开数学课本，恰好翻到第25页

D．太阳西下

3、用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　　）

A．=8

B．=1

C．=10

D．=4

4、在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（　　）

A. B.

C. D.

5、关于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．图象的对称轴是直线

B．图象与x轴有两个交点

C．当时，y的值随x值的增大而增大

D．当时，y取得最大值，且最大值为3

6、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是 （ ）

A．ac＜0

B．b2-4ac＞0

C．4a+2b+c＞0

D．3b＜2c

7、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知从点B观测热气球A的俯角为，从点C观测热气球A的仰角为，则两条视线的夹角的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

10、若，是函数图象上两点，则，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．，大小不确定

11、在； ； ；及四个函数中，为反比例函数的是_______．

12、如图，在中，，是边上的高，分别是边的中点，若，则的周长为___________．

13、若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为____________．

14、抛物线y=x2-2x+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是__________

15、大于且小于的所有整数的和是______．

16、等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是__．

17、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：当时，方程一定有两个不相等的实数根；

（2）已知是它的一个实数根，若，求的值．

18、如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点．在A测C的仰角，在B测C的仰角，AB相距，，．

（1）求抛物线解析式；

（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．

19、成都作为全国首批国家文化和旅游消费示范城市，近年来旅游业发展迅速，2021年成都市共接游客亿人次，旅游总收入为亿元．已知某地区有A、B、C、D、E、F六个旅游景点，年“春节”期间这六个景点的旅游情况统计图（不完整）如下：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)年“春节”长假期间，该地区的这六个旅游景点共接待游客__________万人次．

(2)扇形统计图中旅游景点E所对应扇形的圆心角度数为_________°，并根据数据补全条形统计图．

(3)在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个旅游景点中随机选择一个景点，甲、乙去同一旅游点的概率是多少？请用列表或树状图的方法说明．

20、已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.

（1）求，的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

21、如图，点D是以为直径的上一点，过点B作的切线，交的延长线于点C，E是的中点，连接并延长与的延长线交于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)在（2）条件下，求、、弧围成的阴影部分的面积．

22、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根，k为正整数．

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y＝x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．

23、已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式．

24、阅读材料，回答下列问题：

阿尔•花拉子米(约780～约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个解．

将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2＝36，则x＝5．

(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的　 　．

A．直接开平方法          B．公式法

C．配方法            D．因式分解法

(2)所用的数学思想方法是　 　．

A．分类讨论思想   B．数形结合思想   C．转化思想

(3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一个正根的正方形．