2024-2025学年度第一学期初三数学月考试卷

1、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是(　　)

A. S12+S22＝S32 B. S1+S2＞S3

C. S1+S2＜S3 D. S1+S2＝S3

2、已知二次函数（，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：

判断方程的一个解x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点Ａ１、Ａ２．．．．ＡＮ分别是正方形的中心（对角线的交点），则ｎ个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A．cm2 B．cm2   C．cm2 D．（）ncm2

4、已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．y＝5x

5、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，A，B为⊙O上的两点，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B＝20°，则∠C＝（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

7、如图，在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高．若∠CBD=20°，则∠BAC的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

8、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（　　）

A．

B．或

C．

D．或

10、关于抛物线，下列判断正确的个数是（   ）

（1）图象开口向上   （2）图象对称轴是直线

（3）图象与轴没有交点   （4）当时，随增大而减小

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率 _____．

12、如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________．

13、如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．如果AB＝8，CD＝2，那么⊙O的半径为_____．

14、不等式组的整数解的个数是___________．

15、请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：   ．

16、用一个圆心角为150°、半径为6cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为_____cm．

17、解下列方程

（1）

（2）

18、已知某商品的进价为每件24元，现在售价为每件32元，每天可售出200件．经市场调查发现：若该商品每件涨价1元，则每天就会少卖5件．那么每件涨价多少元时每天获得利润最大？所获最大利润是多少元？

19、如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接．

(1)求证：．

(2)若，，求阴影部分的面积．

20、化简，并求值：（m+2﹣）÷，其中m2＝4．

21、解下列一元二次方程．

（1）（x+3）2﹣25=0；  

（2）3（1+x）2=27；

（3）x2﹣4x+6=0；

（4）（x﹣1）（x+3）=12；

（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．

22、在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和点C给出如下定义：若点C在弦的垂直平分线上，且点C关于直线的对称点在上，则称点C是弦的“关联点”．

(1)如图，点，．在点，，，中，弦的“关联点”是______；

(2)若点是弦的“关联点”，直接写出的长；

(3)已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．

23、用配方法解方程：．

24、在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字2的概率；

（2）将三张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成个两位数，求这个两位数大于30的概率．