2024-2025学年度第一学期初三数学课时练习

1、如图，点是线段的中点，，下列结论中，①与相似   ②与相似   ③   ④，其中正确的是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

2、如图，在中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（       ）

A．正比例函数关系，一次函数关系

B．正比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，正比例函数关系

D．一次函数关系，二次函数关系

3、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，设组员有x名同学，则根据题意列出的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是(   )

A.1．6<x1<1．8 B.2．0<x1<2.2 C.1．8<x1<2． D.2．2<x1<2．4

6、定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0，我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　）

A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c

7、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（       ）

A．64°

B．52°

C．42°

D．36°

8、如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（       ）．

A．六

B．八

C．十

D．十二

9、在“脱贫攻坚战”中，某县2018年初统计贫困人口数有720人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口有108人，设每年贫困人口平均下降的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．108（1+2x）＝720

B．108（1﹣x）2＝720

C．720（1﹣2x）＝108

D．720（1﹣x）2＝108

10、不论取任何实数，抛物线的顶点都（ ）．

A．在直线上

B．在直线上

C．在直线上

D．不确定

11、如图，中，连接，E是上一点，连接并延长交于F，交延长线于点G，若，则________．

12、已知，当________时，．

13、白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．

14、抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线__

15、若反比例函数的图像经过，，则的值为____．

16、已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是_________．

17、暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售利润是2610元．

（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值？求此最大利润．

18、某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

(1)该商品进价 （元/件），y关于x的函数表达式是 （不要求写出自变量的取值范围）；

(2)因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值．

19、（1）在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．填写下列表格．

（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：

①抛物线的开口向_______，对称轴是直线______，顶点坐标为______；

②抛物线的开口向______，对称轴是直线_______，顶点坐标为______．

20、学校食堂每天中午为学生提供，，三种不同套餐．用列举法分析甲乙两人选择同款套餐的概率．

21、九年级二班名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如表，

表中________；

二班同学捐款数组成的数据中，中位数是________、众数是________；

九年级二班名同学平均捐款多少元？

根据样本数据，估计该校九年级名学生在本次活动中捐款多于元的人数．

22、已知抛物线（a，b，c是常数）的顶点为P，与x轴的一个交点为，与y轴相交于点．

(1)求该抛物线的解析式和顶点P的坐标：

(2)直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，请写出MG的长w关于m的函数关系式；

(3)当m取何值时，w取得最大值，并求出此时点M，G的坐标．

23、在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于横坐标的2倍，那么这个点叫做倍点.例如：点（1,2）是倍点。

（1）已知第一象限内的点A到x轴的距离是1，若点A是倍点，则点A的坐标为________

（2）求反比例函数图像上的所有倍点；

（3）请分析一次函数（为常数）图像上倍点的情况.

24、（1）计算．                    

（2）解方程：．