2024-2025学年度第一学期初二数学开学考试

1、下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（　　）

A. （4）（5）                    B. （4）（6）                    C. （3）（6）                    D. （3）（4）（5）（6）

2、下列定理中，逆定理不存在的是（       ）

A．等边三角形的三个内角都等于

B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等

C．同位角相等，两直线平行

D．全等三角形的面积相等

3、在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（             ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

4、如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于交的延长线于于F，现有下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1

B．x＞2

C．﹣1＜x＜2

D．x＜﹣1或x＞2

7、如图，长方体的长，宽，高分别为 ，，，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（     ）

A．5

B．

C．

D．7

8、如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（　　）

A．85°

B．90°

C．95°

D．105°

9、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（   ）

A．13.5尺

B．14尺

C．14.5尺

D．15尺

10、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（       ）

A．3cm

B．4cm

C．4.8cm

D．5cm

11、一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 ________________．

12、边长为6的等边三角形的面积是__________．

13、的三个顶点坐标分别是，，．将先向下平移2个单位得到，再向左平移1个单位得到，则顶点的像点的坐标是________．

14、不等式组的非负整数解有__________个。

15、新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为 ____．

16、观察下列顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，a4=﹣，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ．

17、一次函数的图象与x轴的交点坐标为_______．

18、已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．

19、如图，为菱形的对角线上一点，于，，，则点到边的距离等于______．

20、如图，在中，，，以C为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使为等腰三角形，符合条件的点M有__________个．

21、已知：正方形ABCD、正方形EBGF：

（1）如图1，若，，求的长；

（2）如图2，正方形绕点逆时针旋转，使点正好落在上，猜想、、之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）条件下，，，点为直线上一动点，连接，过点作，垂足为，直接写出的最小值．

22、某电器超市销售每台进价分别为元，元的、两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

23、阅读下面材料:

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下

反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.

 请你举出一个反例说明命题“互补的角是邻补角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.

24、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

（1）求证：①DE=DG；  ②DE⊥DG；

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

（4）当=时，请直接写出的值.

25、为增强学生的防疫意识，坚持常态化防控不松懈，学校进行了防疫知识宣传教育活动，为了了解活动效果．现从七、八年级分别随机抽取了10名学生进行测试，测试成绩如下：

七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；

八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77．

经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：

(1)填空：_________，__________．

(2)求这10名八年级学生测试成绩的平均数；

(3)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．