2025年秋初二（上）自主招生数学考卷

1、己知，那么下列等式中一定不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，一架长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底部将向外平滑（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（       ）

A．1，2，3

B．3，4，6

C．2，3，5

D．2，2，5

4、在如图所示的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（   ）种不同的填涂方法.

A.4种 B.5种 C.6种 D.7种

5、如图，纸片△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将纸片对折，使点A与点B重合，折痕为DE，连结BE．则∠EBC 的度数为（ ）

A.30° B.40° C.60° D.80°

6、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（       ）

A．折线图

B．扇形图

C．条形图

D．频数分布直方图

7、如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（     ）

A．1

B．0

C．-1

D．

8、若，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、一组数据，，，，的平均数是4，方差是3，则，，，，的平均数和方差是（     ）．

A．13、48

B．13、45

C．16、45

D．16、48

11、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠CAE＝_____．

12、平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为___________．

13、如图，等腰底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为_____cm．

14、在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．

15、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则所有正方形的面积的和是_______cm²．

16、如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为__．

17、据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为_____（精确到万位）

18、根据下列证明过程填空：

已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC  (已知)，

∴EF∥AD ( )，

∴_______ _  ＝ ________  (  两直线平行，内错角相等 )，

________   ＝∠CAD ( ____________   )．

∵________     (已知)，

∴________   ，即AD平分∠BAC  ( )．

19、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠A=40°，∠ACB=80°，CD⊥AB于点D，则BD的长等于_______cm.

20、如果二次三项式是一个完全平方式，那么常数a的值是______．

21、如图，已知，，BD与AC相交于点O．

求证：．

22、如图1，在△ABC中，，点DE、分别在边AB、AC上，，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．

(1)求证：；

(2)当时，求PMQ的度数；

(3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若，判断△ADE的形状，并说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，点P是直线右边第一象限内的动点．

(1)①A的坐标是_____________

②求直线的表达式；

(2)点P是直线上一动点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；

(3)当为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

24、按下列要求解答：

在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1)B点关于y轴的对称点的坐标为_______.

(2)画出△AOB关于轴对称的△A1OB1.

(3)在(2)的条件下，点A1的坐标为________．

25、计算：

（1）   （2）