2025年秋初二（上）假期作业数学考卷

1、要使式子有意义，则a的取值范围是（   ）

A．a≠0

B．a≥﹣2

C．a＞﹣2或a≠0

D．a≥﹣2且a≠0

2、要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x＝3

B．x＜3

C．x＞3

D．x≠3

3、使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A. x≠1   B. x≠2   C. x≠1或x≠2   D. x≠1且x≠2

4、如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )

A．2

B．3

C．4

D．5

5、下列各式成立的是（　　）

A．＝±2

B．＝2

C．＝﹣2

D．＝±2

6、下列语句是命题的是（ ）

A.作直线AB的垂线   B.在线段AB上取点C

C.同旁内角互补 D.垂线段最短吗？

7、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP、EF，则下列结论中，不正确的是（　　）

A．AP＝EF

B．AP⊥EF

C．PD＝2EC

D．BP2+DP2＝2AP2

8、如图，BE、CF都是的角平分线，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

10、下列从左到右变形，是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中Q为曲线部分的最低点，则点A到BC的距离是_________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为_____．

13、若关于x的方程有增根，则m的值为______.

14、如图，D，E分别是中，边的中点，F是上一点且，若阴影部分的面积为9，则的面积是___________．

15、不等式组的解集为______．

16、在五边形ABCDE中，△ACD为等边三角形．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝125°，则∠BAE的度数为_____．

17、已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．

（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是______千米/小时．

（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是______．

18、在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．

19、评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试85分，作业90分，课堂参与80分，则他的数学期末成绩为____________分．

20、（如图）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_______cm．

21、如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

22、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元．

(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

23、如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，其中：的函数解析式为．假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．

（1）根据图象直接写出的函数关系式；

（2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？

24、甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

25、分解因式：

（1）a3﹣4a；

（2）（x+1）（x+2）+．