2025年秋初二（上）开学考试数学考卷

1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（   ）

A. (m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)   B. a2-2a+3=(a-1)2+2

C. (x+1)(x-1)=x2-1   D. 1-a2=(1+a)(1-a)

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．2，1，1

B．3，4，8

C．9，8，5

D．5，6，11

3、在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，若与全等（点与点不重合），则点的坐标不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（   ）

A. B. C. D.

5、关于的方程：(为正整数)有(   )个实数根

A. B. C. D.不能确定

6、甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、不等式2x＞4的解有(　  　)

A. 1个    B. 2个

C. 3个    D. 无限多个

8、已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

9、如图，，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线和交于点P(−2，1)，则关于x的方程的解为___________．

12、如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15º，OB=5，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，Q是OA上一动点，则PA+PQ的最小值是__________

13、分解因式：m2﹣9= ．

14、大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则的展开式是_________．

15、函数的定义域是________．

16、如果一组数据8，7，x，9，3的平均数是7，那么这组数据的众数为_____________．

17、在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是______．

18、“平行四边形的对角线互相垂直”是_______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

19、化简：=_______．

20、若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．

21、如图，为等边三角形，D是BC中点，，CE是的外角的平分线．

求证：．

22、综合与探究：

如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE．

（1）填空：∠CAM＝　 　；

（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，

①当点D在线段AM上时，求∠AOB的度数；

②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

23、如图，两条公路、交予点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为．一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响．

（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？

（2）若汽车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？

24、化简

(1)

(2)

(3)

25、如图，在中，，是的平分线，．

(1)求证：．

(2)若，，则________．