2024-2025学年度第二学期初三数学开学考试

1、已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

A. 13   B. 11   C. 11 或13   D. 12或15

2、如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是(　　)

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

3、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝5，⊙O的直径为(　　)

A. 5   B. 5   C. 5   D. 10

4、−3的相反数是（ ）

A.   B. −3   C. −   D. 3

5、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（   ）

A. 4   B. －4   C. 1   D. －1

6、已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（　　）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

7、如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在  上，则图中阴影部分的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即己知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、计算下列各式，值最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线过正方形的顶点，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．若，，则正方形的面积为__________．（用含的代数式表示）

12、电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．

13、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

14、如图，为的内心，点在上，且，若，，则的长为_____．

15、已知x-2y+2=0,则的值是__．

16、计算：＝______．

17、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．

18、已知y与x﹣2成反比例函数关系，且当x＝﹣2时，y＝3，求：

（1）y与x之间的函数表达式；

（2）当y＝﹣6时，x的值．

19、已知抛物线与x轴交于两点A、点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上与y轴交于点C．

求m的取值范围；

如果：：1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点P的坐标，使得．

20、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE=CB，CD=5，.

求：（1）BC的长．

（2）tanE的值．

21、随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区年月日——年月日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.

收集数据

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

（说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻微污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染.）

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

请将以上两个表格补充完整.

得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

22、（1）【学习心得】

于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°．

（2）【问题解决】

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．

（3）【问题拓展】

如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　．

23、已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求：（1）这两个函数的解析式；（2）两个函数图象另一个交点的坐标。

24、2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是________亿元（结果保留一位小数）；

（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是_______（结果保留整数）；

（3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．