2024-2025学年度第二学期初三数学月考试卷

1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( )

A.CM＝DM B.

C.△OCM≌△ODM D.OM＝MB

2、如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )

A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87

B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87

C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87

D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87

4、估计的值在（       ）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

5、下列命题是真命题的是（       ）

A．相等的两个角是对顶角

B．相等的圆周角所对的弧相等

C．若，则

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

6、如图，AP切⊙O于点A，OP交⊙O于点B，BP＝5，∠P＝30，则线段AP的长为（       ）

A．10

B．5

C．6

D．

7、如图，以G(0，3)为圆心，半径为6的圆与x轴交于A．B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为(　　)

A．1

B．2-2

C．3

D．33

8、在△ABC中，若，tanB=1，则这个三角形是（   ）

A. 锐角三角形    B. 钝角三角形    C. 直角三角形    D. 等腰三角形

9、某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

10、如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是(　　)

A. sinA＝cosA   B. sinA>cosA   C. sinA>tanA   D. sinA<cosA

11、有一长、宽分别为，的矩形，以为圆心作圆，若、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是________．

12、如图，已知在矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点与边的点重合.若折痕分别与交于点的外接圆与直线有唯一一个公共点，则折痕的为______．

13、如图，在△中，，，点在边上，且.

如果△绕点顺时针旋转，使点与点重合，点旋转至点，那么线段

的长为________.

14、如图是边长为的等边三角形，点从点出发，沿向终点运动．作、、的中点分别是、．点全程运动过程中，扫过的面积为______．

15、如图所示，正六边形内接于，连接，，则的度数是___________．

16、如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函

数y=(x>0)的图像 上运动，那么点B在函数   (填函数解析式)的图像上运动．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=4，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

18、在10×10网格中，点O，A，B都是格点（网格线的交点）．

（1）画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；

（2）以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1（顶点均为格点）．

19、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

20、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

21、．

22、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C.

(1)求证：CB∥PD；

(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．

23、如图，已知二次函数的图象过点．，与轴交于另一点，且对称轴是直线．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若是上的一点，作交于，当面积最大时，求的长；

（3）是轴上的点，过作轴与抛物线交于，过作轴于，当以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似时，求点的坐标．

24、先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．