2025年秋初二（下）开学考试数学考卷

1、如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　）

A. 13海里   B. 10海里   C. 6.5海里   D. 5海里

2、已知八年级（4）班全班35人身高的平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于平均数a的叙述，下列正确的是（ ）

A. 大于158   B. 小于158   C. .等于158   D. .无法确定

3、有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确的是（   ）

A.只对平均数有影响 B.只对众数有影响

C.只对中位数有影响 D.对平均数、中位数都有影响

4、一组数据的中位数是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．3

6、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的面积是（ ）

A．24

B．16

C．12

D．10

8、已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)．

A．b＝3，c＝－1

B．b＝－6，c＝2

C．b＝－6，c＝－4

D．b＝－4，c＝－6

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

10、如图，圆锥的高，底面半径，则的长（  ）

A.大于10 B.等于10 C.小于10 D.不能确定

11、如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．

12、如图，在中，于于.若，的周长为,则的面积为___________．

13、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．

14、一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为_____．

15、已知一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：

则关于x的不等式k1x＋b＜的解集是_______________．

16、如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝____°．

17、一次函数y＝﹣x+3的图象不经过第_____象限．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________。

19、已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=28cm ，BD=30cm ，AD=18cm则△BOC的周长为____________

20、不等式组的解集是________．

21、解下列方程：

（1）x2+2x＝0；

（2）x2﹣16＝0．

22、我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：

已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．

（1）求m的值；

（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.

（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.

24、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，连接EC．

(1)依题意补全图形；

(2)在平面内找一点F，使得四边形ECFA是平行四边形，请在图中画出点F，叙述你的画图过程，并证明．

25、在平面直角坐标系中，x轴上两点A(a，0)、B(-1，0)之间的距离为2，且A点在B点左侧；点C(0，3)，D(-2，-1)，点P是过点D且与y轴平行的直线上的一点．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）将沿PC折叠得到，点A的对应点为，若四边形APC是菱形，求点的坐标；

（3）是否存在点P，使得∠BPD=2∠BCO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．